Thuis
Contacten

    Hoofdpagina


1Wat is hoogte

Dovnload 32.09 Kb.

1Wat is hoogte



Datum14.09.2017
Grootte32.09 Kb.

Dovnload 32.09 Kb.

Hoogte
Een van de zaken die het vliegen onderscheidt van andere sporten is het grote belang van hoogte in de luchtvaart. Dit was dan ook voor mij een reden me eens extra te verdiepen in de achtergronden van hoogte en met name de fysische en mathematische achtergronden, zoals ik eerder heb gedaan voor begrippen als afstand, koers en tijd.
Dit verhaal gaat dus over hoogte, en de vele verschillende soorten hoogten die we in de luchtvaart tegenkomen. En omdat hoogte vaak gemeten wordt via luchtdichtheid, zal ook dit onderwerp nadrukkelijk aan de orde komen. Na een korte inleiding over wat hoogte is, zal ik daarna eerst ingaan op dichtheid om het verhaal weer af te sluiten met de verschillende begrippen hoogte die we kennen tijdens het vliegen.

1Wat is hoogte


Heel eenvoudig zouden we hoogte kunnen definiëren als de afstand tussen het object (het vliegtuig) en een referentievlak, gemeten langs de radiaal die door het object en het middelpunt van de aarde gaat. En intuïtief zouden we het aardoppervlak als dat referentievlak willen kiezen. Maar omdat het aardoppervlak (met zijn bebouwing) zo grillig is, levert dit veel complicaties op voor de meetinstrumenten (anders dan bij de zeevaart waar diepte wel op deze manier is gedefinieerd). Het gemiddeld zeeoppervlak lijkt beter (deze hoogte heet de geometrische hoogte), maar nog onvoldoende hanteerbaar. Er zijn daarom modellen van de aarde gemaakt, die het aardoppervlak redelijk goed benaderen.

E


Binnen WGS-84 wordt de aarde benaderd door een ellipsoïde (1999 update) met een lange as van a=6378.1370 km in het equator vlak en een korte as van b=6356.7523 km. Dit betekent dat de afvlakking (f=(a-b)/a ) gelijk is aan 0.003353. In de officiële definitie staat 1/f = 298.257223563. Verder zijn de hoeksnelheid van de aarde (belangrijk voor de centrifugale component van de gravitatie) en de gravitatieconstante (GM) gedefinieerd.
en van die modellen is WGS-84 (World Geodetic System 1984) dat sinds de invoering van de GPS veel toepassingen heeft gekregen. Het model benadert het aardoppervlak door een ellipsoïde die ongeveer op het gemiddeld zee niveau ligt. Het gemiddeld zeeniveau is overigens een interessant vlak, omdat daar de gravitatie overal ongeveer gelijk is. We komen hier later nog op terug. Een ander vaak gebruikt model is EGM96 (Earth Gravitational Model 1996), waar het gravitatievlak is benaderd door een geoid (een aantal polynomen met meer dan 130000 coëfficiënten). De hoogte ten opzichte van de ellipsoïde noemen we de geodetische hoogte, ten opzichte van de geoid de orthometrische hoogte. Het verschil tussen die twee (de hoogte van de geoid genoemd) kan oplopen tot 100 meter!
Zoals later zal blijken is het erg lastig dat de gravitatie coëfficiënt afneemt met toenemende hoogte. Met name de algemene gaswet wordt hierdoor een stuk lastiger (het effect speelt natuurlijk vooral op grotere hoogte). Immers, een kleine verandering in hoogte zal leiden tot een verschillende verandering in gravitatie energie. De hoogte die hiervoor wordt gecorrigeerd heet de geo-potentiële hoogte. Omdat we in de luchtvaart veel instrumenten gebruiken op basis van die gaswet, is met name de geo-potentiële hoogte belangrijk. Als H de geo-potentiële hoogte is, Z de geometrische hoogte , E de radius van de aarde (6356 km voor het gemak), g de gravitatie op die hoogte en g0 de gravitatie op zee-niveau, dan geldt:

en , zodat we eenvoudig kunnen zien (ga zelf na!) dat voor kleine veranderingen in de gravitatie energie g dZ = g0 dH, en dit dus onafhankelijk is van de geo-potentiële hoogte H. Het verschil tussen H en Z is al meer dan een kilometer bij 100 km hoogte! Als standaard voor de gravitatie is de gravitatie op de 45e breedte graad genomen (sinds 1935 g=9.80665), maar recent is vastgelegd dat deze gravitatie voorkomt op 45.542 graden.

2Luchtdichtheid


Zoals iedereen weet, meten we hoogte door het meten van luchtdruk: hoe hoger, hoe lager de luchtdruk. Maar helaas is dit verband niet zo ontzettend simpel. Druk houdt rechtstreeks verband met luchtdichtheid, vandaar dat we daar mee beginnen. Overigens is luchtdichtheid om meer redenen heel belangrijk voor de luchtvaart: de lift van een vliegtuig is afhankelijk van de luchtdichtheid, de prestaties van de motor zijn daarvan afhankelijk en wind en turbulentie worden veroorzaakt door verschillen in luchtdichtheid. Nog meer redenen dus om er even goed bij stil te staan.

2.1De internationale standaard atmosfeer


D
Parameters van de standaard atmosfeer:

  • Druk P0 op zee niveau: 101325 Pa

  • Temperatuur T0 op zee niveau: 288.15 K

  • Gravitatie g0 op zee niveau: 9.80665 m/s2

  • Verticale temperatuurafname L : 6.5 K/km

Verder zijn belangrijk:



  • Universele gasconstante R0: 8314.41 J/K kmol

  • Moleculair gewicht droge lucht M: 28.9644 kg/kmol

Binnen de standaard atmosfeer wordt aangenomen dat M constant is tot een hoogte van 86 km. De specifieke gas constante voor droge lucht wordt daarmee Rd= R0/M = 287.05 J/kg K


e lucht om ons heen heet atmosfeer en de laagste laag van de atmosfeer wordt troposfeer genoemd. De samenstelling van de atmosfeer is zeker niet homogeen en verandert voortdurend. Om toch iets te kunnen zeggen over de atmosfeer wordt hij vergeleken met een referentie: de internationale standaard atmosfeer (ISA). Deze is bepaald door nevenstaande parameters.
Voor n kmol van een ideaal gas geldt:

PV = nR0T

De dichtheid ρ

V
oor de standaard atmosfeer geldt dus op zee niveau dat ρ = 101325/(287.05*288.15) = 1.2250 kg/m3 is.


Verder zegt de gaswet dP = - ρ g dZ, of met geopotentiële hoogte:

dP = - ρ g0 dH = -(P/RdT) g0 dH


Ofwel:


In de standaardatmosfeer geldt dat T=Tb - L (H-Hb), met Tb de temperatuur op basishoogte Hb . Als we Hb = zeeniveau H0 kiezen dan geldt Tb=T0 . Invullen in (1) levert:


E
n omdat L≠0




Ofwel



Opmerking: Als we geometrische hoogte hadden gebruikt in plaats van geo-potentiële had deze formule er veel ingewikkelder uitgezien.

Opmerking: Dit geldt zolang H-H0 0/L ofwel: 44331m, dus zeker binnen de context van dit verhaal.
Als we het verloop van de luchtdruk rond zeeniveau lineair willen benaderen, moeten we P differentiëren naar H:

en voor H=H0



Dus de luchtdruk in de standaard atmosfeer neemt 1hPa af wanneer de hoogte 27.31 ft toeneemt, ofwel

VUISTREGEL 1:


2.2De invloed van temperatuur


Vaak is het temperatuurverloop met de hoogte niet als voorgeschreven in de standaard atmosfeer. Dit heeft grote consequenties voor de luchtdichtheid en daarmee voor de prestaties van het vliegtuig. Het volgende gaat niet in op de invloed van waterdamp in de lucht. Het kan bewezen worden dat deze effecten verwaarloosd kunnen worden.
We definiëren het begrip dichtheidshoogte:

De dichtheidshoogte is die hoogte in de standaardatmosfeer die dezelfde dichtheid heeft als de lucht op een gegeven hoogte met een gegeven temperatuur.


Met

geldt dat de dichtheid in de standaardatmosfeer op (dichtheids)hoogte Hd gelijk is aan:




Als we onze hoogtemeter in het vliegtuig ingesteld hebben op de standaard atmosfeer en de hoogtemeter geeft hoogte Hp aan (we noemen dit drukhoogte, zie het volgende hoofdstuk), dan meet de hoogtemeter een bepaalde druk en dus dichtheid. Deze dichtheid is bij buitentemperatuur T gelijk aan:

Er geldt dus:



We gaan dit weer lineair benaderen rondom H0 en T0. We zien dat voor Hp=H0 en T=T0:





Ofwel:

Hd-H0 = 1.235 (Hp-H0) + 36.576 (T-T0) =

= (Hp-H0) – 120*0.3048*0.0065 (Hp-H0) + 120*0.3048(T-T0)=

= (Hp-H0) – 120*0.3048*(T0-L(Hp-H0)-T) ……………….(4)


en dus VUISTREGEL 2:

de dichtheidshoogte is de drukhoogte verminderd met 120 ft voor iedere graag verschil tussen de temperatuur en wat de temperatuur op die hoogte zou moeten zijn.


Merk op dat de dichtheidshoogte-formule onafhankelijk van T0 kon worden afgeleid: de relatie tussen Hd en Hp is onafhankelijk van de temperatuur op niveau H0.





3Hoogte in de luchtvaart


In de luchtvaart zijn we vaak geïnteresseerd in de hoogte van een object boven het aardoppervlak. Zoals al eerder uitgelegd, nemen we vaak genoegen met de benadering van de geometrische hoogte door de geo-potentiële hoogte. Bij gebruik van GPS instrumenten gebruiken we de geodetische hoogte.
Basis voor veel berekeningen is formule (3). In het vervolg van dit document zullen we hoogte uitdrukken in voet (ft, 1ft=0.3048 m) en de druk in hPa. Formule (3) wordt dan:

P=Pb-(H-Hb)/27.31 ………(5)

ten opzichte van een referentievlak met hoogte Hb en druk Pb.
Als we voor Hb de hoogte van het veld kiezen, moeten we voor Pb de momentane druk op het veld nemen. Deze druk heet QFE en de hoogte die we zo meten wordt gewoon hoogte (height) genoemd. Met Hh=H-Hb wordt formule (5):

P=QFE- Hh/27.31 ………(6)


Het is tijdens het vliegen niet goed mogelijk om continu de Pb op het aardoppervlak beneden ons te bepalen. We nemen daarom genoegen met een gemiddelde druk (QNH) per regio, die teruggerekend is naar het vlak van het zee niveau. De zo berekende hoogte noemen we altitude. Met Ha=H-Hb wordt formule (5) dan:

P=QNH-Ha/27.31 ………….(7)


Bij langere vluchten (verkeersvliegers) is het zelfs niet doenlijk iedere keer de QNH op te vragen. En omdat we vaak op grote hoogte vliegen is de exacte hoogte ook minder belangrijk. Belangrijk is dat vliegtuigen niet tegen elkaar botsen. Zolang twee vliegtuigen zich bevinden in lucht met verschillende luchtdichtheid, kunnen ze nooit met elkaar in aanraking komen. Dit betekent dat het niet belangrijk is wat de als referentievlak voor Pb kiezen, als ze maar hetzelfde kiezen. Afgesproken is dat als referentievlak het vlak met druk P0 genomen wordt (QNE=P0). Deze hoogte heet drukhoogte (pressure altitude). Met Hp=H-Hb wordt formule (5) dan:

P=QNE-Hp/27.31 …………(8)


Omdat we met ons instrument één bepaalde druk meten, kunnen we formules (6), (7) en (8) eenvoudig gebruiken om de verschillende hoogtes Hh, Ha, Hp in elkaar uit te drukken.
Om grote getallen te vermijden praten we in plaats van druk hoogte liever over level:

level = Hp/100 . Voor verschillende regio’s wordt gedefinieerd bij welke hoogte (transition altitude) wordt overgegaan van altitude naar drukhoogte en bij welke hoogte (transition level) van drukhoogte naar altitude. De ruimte tussen de transition altitude en de transition level wordt transition layer genoemd.


Tenslotte hebben we het begrip dichtheidshoogte gezien, een belangrijke maat voor de prestaties van het vliegtuig. Vanwege bijvoorbeeld een hogere temperatuur denken we op dichtheidshoogte Hp te zitten, maar de prestaties van het vliegtuig zijn alsof we op hoogte Hd zitten. We hebben gezien dat

Hd=Hp-120 (15-0.002Hp-Tc) ………….(9),

omdat in de standaardatmosfeer de temperatuur met 2 graden per 1000 ft (L=0.0065K/m)afneemt. Hierbij is Tc de temperatuur in ºC.
We kunnen de hoogtemeter in ons toestel zodanig instellen dat de formules (6), (7) en (8) direct zichtbaar worden. Ook hier is weer sprake van een benadering, want de hoogtemeter geeft niet precies het lineaire verband aan.
Als we de hoogtemeter instellen op waarde X, dan is volgens de specificatie van de hoogtemeter de gemeten actuele druk als functie van de geo-potentiële hoogte H gelijk aan:

Met X=Pb krijgen we weer formule (2).



3.1De rekenschijf


Een veel gebruikt hulpmiddel is de rekenschijf (flightcomputer). We zullen hier de formules afleiden die in de rekenschijf zijn geïmplementeerd.

De rekenschijf is een eenvoudig instrument waarbij we twee meetlatten langs elkaar verschuiven. Na de verschuiving hebben de getallen op de meetlat een constant verschil: a-b=v. Op deze manier kunnen we gemakkelijk optellingen uitvoeren: a=b+v. Als de getallen op de meetlatten een logaritmische schaal hebben, wordt de optelling een vermenigvuldiging. Immers log a = log b + v komt overeen met a = b * ev . De twee buitenste ringen van onze rekenschijf zijn logaritmisch. Om het bovengenoemde verschil in te stellen kunnen we gebruik maken van de binnenste ringen. De betekenis van deze ringen is afhankelijk van de beoogde berekening. We kijken naar drie soorten berekeningen:






  1. Bereken de ware hoogte Hw bij gegeven drukhoogte Hp en buitentemperatuur T

Als we op een bepaalde hoogte Hw in de standaardatmosfeer zitten, meten we volgens (2) een druk van

Is echter de temperatuur op het niveau van P0 bijvoorbeeld T1 met T10, dan meten we een lagere druk:



Bij een calculatie in de standaardatmosfeer zullen we deze druk echter interpreteren als horende bij een hogere hoogte Hp. We krijgen dus:



T1 berekenen we uit: T=T1-LHw. We krijgen:



en dus:


En deze 4 termen staan op de rekenschijf: we stellen het verschil van de twee laatste termen in op de binnenste schijven van het linker venster en lezen de ware hoogte op de buitenring af boven de drukhoogte op de binnenring.

Bijvoorbeeld:

Drukhoogte 10.000 voet, buitentemperatuur OAT op die hoogte -10ºC, ware hoogte 9800 ft.


Uit (10) kunnen we eenvoudig afleiden dat iedere temperatuur afwijking van 2.73 graden C levert 1% hoogte afwijking in standaard atmosfeer.


  1. Bereken de ware snelheid vt bij gegeven aangegeven snelheid vi, drukhoogte Hp en buitentemperatuur Tc

De snelheidsmeter berekent de dynamische druk uit de totale druk Ptot via de pitot buis en uit de statische druk Ps via de static port. De dynamische druk Pd volgt uit Ptot=Ps + Pd . De dynamische druk is gelijk aan ½ρvt2. De hoogtemeter zal echter vi bepalen door de dynamische druk gelijk te stellen aan ½ρ0vi2, met ρ0 de standaarddichtheid op zeeniveau. We krijgen dus




En deze 4 termen staan op de rekenschijf: we stellen het verschil van de twee worteltermen in op de binnenste schijven van het rechter venster en lezen de ware snelheid op de buitenring af boven de aangegeven snelheid op de binnenring.

Bijvoorbeeld:

Drukhoogte 10.000 voet, buitentemperatuur OAT op die hoogte -10ºC, aangegeven snelheid IAS 130 kts. Dan is de ware snelheid 150 kts.




  1. Bereken dichtheidhoogte Hd bij gegeven drukhoogte Hd en buitentemperatuur T

We hebben gezien dat

Ofwel kortweg met =g0/LRd :



en is dus een functie van dezelfde twee worteltermen als bij de vorige berekening. We stellen het verschil van de twee worteltermen in op de binnenste schijven van het rechter venster en lezen de dichtheidshoogte af op het speciale venster in het midden.

Bijvoorbeeld:



Drukhoogte 10.000 voet, buitentemperatuur OAT op die hoogte -10ºC, dan is de dichtheidshoogte 9380 ft.

Hoogte, Han Schaminée of Version: 1.0

  • 1Wat is hoogte
  • 2Luchtdichtheid
  • 2.1De internationale standaard atmosfeer
  • 2.2De invloed van temperatuur
  • 3Hoogte in de luchtvaart
  • 3.1De rekenschijf

  • Dovnload 32.09 Kb.