Thuis
Contacten

    Hoofdpagina


Call optie Een call-optie is een kooprecht

Dovnload 193.79 Kb.

Call optie Een call-optie is een kooprecht



Pagina1/3
Datum31.07.2017
Grootte193.79 Kb.

Dovnload 193.79 Kb.
  1   2   3

Tante's cursus, opties hoe en wat WWW.TANTE.NL




N.B. Data en uitoefenprijzen in de voorbeeldjes zijn van TOEN en NIET van NU.
Call optie
Een call-optie is een kooprecht. De koper van een call heeft het recht, niet de plicht, om een onderliggende waarde (bijvoorbeeld 100 aandelen Philips) te kopen voor een vooraf vastgestelde prijs binnen een bepaalde termijn. Tegenover iedere gekochte call-optie staat een partij die de call-optie heeft verkocht. Deze verkoper (schrijver) van de optie gaat met de koper dus een verplichting aan deze aandelen te leveren voor de voorafgestelde prijs (vgl. het afgeven van een koopoptie op een huis aan koper schept een verplichting voor de verkoper).
De koper van een call Philips januari 1998 150 heeft het recht, tot en met de 3e vrijdag van januari 1998, 100 aandelen Philips te kopen voor 150 gulden, zelfs als de aandelen bijvoorbeeld 175 gulden noteren.
De vooraf vastgestelde koopprijs noemt men de uitoefenprijs (eng: strike of exercise price). De maximale termijn waarvoor dit recht geldt is de looptijd van de optie. Wanneer de houder van de call-optie zijn kooprecht uitoefent worden de aandelen hem geleverd tegen betaling van de uitoefenprijs. De laatste handelsdag van de optie is voor de meeste fondsen de derde vrijdag van de afloopmaand, de expiratiedatum.
Een optie heeft betrekking op een vaste hoeveelheid onderliggende waarde, de contractgrootte (b.v. bij aandelenopties 100 aandelen, bij DEX-dollaropties 10.000 dollar, bij indexopties 100x de index).

De koers van de optie, de optiepremie wordt bepaald door vraag en aanbod op de optiebeurs. Deze premie is van vele factoren afhankelijk. Van grote invloed is natuurlijk de koers van de onderliggende waarde (KOW) en de resterende looptijd. De optiepremie bestaat uit twee onderdelen, de werkelijke waarde van de optie als deze wordt uitgeoefend, en de risicopremie.


De werkelijke waarde, de zogenaamde intrinsieke waarde is gelijk aan de KOW minus de uitoefenprijs (IW=KOW-UP), en is groter of gelijk aan 0.
Een call optie met een uitoefenprijs onder de KOW heeft intrinsieke waarde en is in-the-money. Call-opties met een uitoefenprijs vrijwel gelijk aan de KOW heeft geen of nauwelijks intrinsieke waarde en is at-the-money. Ligt de uitoefenprijs boven de KOW, de intrinsieke waarde is dan nul, dan is de call optie out-of-the-money.
Koers PHI 150: intrinsieke waarde CALL PHI JAN98 150 = 0, at the money
Koers PHI 165: intrinsieke waarde CALL PHI JAN98 150 = 15, in the money
Koers PHI 140: intrinsieke waarde CALL PHI JAN98 150 = 0, out of the money
De risicopremie, de zogenaamde tijds- en verwachtingswaarde is afhankelijk van de marktomstandigheden. Degene waarvan de call-optie is gekocht (de schrijver van de optie), bijvoorbeeld de houder van 100 aandelen Philips, heeft immers het recht op een premie als compensatie voor het risico dat gedurende de looptijd de aandelen hoger noteren dan de uitoefenprijs van de optie. De houder van call-optie kan dan immers zijn recht uitoefenen de aandelen voor de lagere uitoefenprijs te kopen.
Stel PHI noteert 160 gulden. De houder van de CALL PHI JAN98 150 besluit zijn recht uit te oefenen, en koopt 100 aandelen PHI voor 150 gulden. De tegenpartij, de schrijver van de optie moet zijn aandelen PHI leveren voor 150

gulden, een verlies voor de schrijver van 10 gulden per aandeel.


De te betalen risicopremie is hoger naarmate de looptijd langer is. Op expiratiedatum is de risicopremie theoretisch nul. Naast de factor tijd spelen de marktomstandigheden (verwachtingen) een belangrijke rol. Belangrijke factoren voor de verwachtingswaarde zijn:
Beweeglijkheid van de onderliggende waarde (volatility)
Fondsen met een hoge volatility brengen een hoger risico voor de optie-schrijver met zich mee, en dus een hogere risicopremie.
De rentevoet
Een hogere rente is in het nadeel van de schrijver van call-opties, deze dient immers aandelen als dekking te bezitten bij eventuele leverplicht, met als gevolg renteverlies. Een hogere rente werkt dus premieverhogend bij call-opties.
Dividend
De houder van de call-optie ontvangt geen dividend, de (gedekte) schrijver van call-opties ontvangt dividend op zijn aandelen in bezit. Een hoog dividendrendement verlaagt de premie van de call-optie, wanneer de dividenddatum binnen de looptijd van de call-optie valt. Op de cum-datum (ex dividend) daalt de koers van het aandeel immers met het dividendbedrag.

De som van deze risicopremies is de tijds- en verwachtingswaarde van de optie.De totale premie van de optie is dus de intrinsieke (werkelijke) waarde van de optie, vermeerderd met de tijds- en verwachtingswaarde.



Put optie
Een put optie is een verkooprecht. De koper van een put heeft het recht, niet de plicht, om een onderliggende waarde (bijvoorbeeld 100 aandelen Ahold) te verkkopen voor een vooraf vastgestelde prijs binnen een bepaalde termijn. Tegenover iedere gekochte put optie staat een partij die de put optie heeft verkocht. Deze verkoper (schrijver) van de put optie gaat met de koper (houder) dus een verplichting aan deze aandelen te kopen voor de voorafgestelde prijs.
De koper van een put Ahold januari 1998 50 heeft het recht, tot en met de 3e vrijdag van januari 1998, 100 aandelen Ahold te verkopen voor 50 gulden, zelfs als de aandelen bijvoorbeeld 35 gulden noteren.
De vooraf vastgestelde verkoopprijs noemt men de uitoefenprijs (eng: strike of exercise price). De maximale termijn waarvoor dit verkooprecht geldt is de looptijd van de optie. Wanneer de houder van de put optie zijn verkooprecht uitoefent levert hij de aandelen tegen de uitoefenprijs, waarbij hij de uitoefenprijs ontvangt.

De werkelijke waarde, de zogenaamde intrinsieke waarde is gelijk aan de de uitoefenprijs minus de KOW (IW=UP-KOW), en is groter of gelijk aan 0.



Een put optie met een uitoefenprijs boven de KOW heeft intrinsieke waarde en is in-the-money De optie is immers geld waard als het recht om de onderliggende waarde voor de uitoefenprijs te verkopen wordt uitgeoefend. Een put optie met een uitoefenprijs vrijwel gelijk aan de KOW heeft geen of nauwelijks intrinsieke waarde en is at-the-money. Ligt de uitoefenprijs onder de KOW, de intrinsieke waarde is dan nul, dan is de put optie out-of-the-money.
Koers AH 50: intrinsieke waarde PUT AH JAN98 50 = 0, at the money
Koers AH 65: intrinsieke waarde PUT AH JAN98 50 = 0, out of the money
Koers AH 40: intrinsieke waarde PUT AH JAN98 50 = 10, in the money
De risicopremie, de zogenaamde tijds- en verwachtingswaarde is afhankelijk van de marktomstandigheden. Degene waarvan de put optie is gekocht (de schrijver van de optie) heeft immers het recht op een premie als compensatie voor het risico dat gedurende de looptijd de aandelen lager noteren dan de uitoefenprijs van de optie, aangezien de schrijver van de put een koopplicht heeft. De houder van put optie kan dan immers zijn recht uitoefenen de aandelen voor de hogere uitoefenprijs te verkopen, de schrijver van de put heeft dan de plicht deze te kopen. Daarom moet bij het schrijven van puts een geldbedrag beschikbaar zijn om aan een eventuele koopplicht te kunnen voldoen, de zog. "margin" (vgl. bankgarantie). De margin wordt berekend aan de hand van een marginformule.
Stel AH noteert 40 gulden. De houder van de PUT AH JAN98 50 besluit zijn recht uit te oefenen, en verkoopt 100 aandelen AH voor 50 gulden. De tegenpartij, de schrijver van de optie moet 100 aandelen AH kopen voor 50 gulden, een verlies voor de schrijver van 10 gulden per aandeel, deze noteren immer 40 gulden.
De te betalen risicopremie is hoger naarmate de looptijd langer is. Op expiratiedatum is de risicopremie theoretisch nul. Naast de factor tijd spelen de marktomstandigheden (verwachtingen) een belangrijke rol. Belangrijke factoren voor de verwachtingswaarde zijn:
Beweeglijkheid van de onderliggende waarde (volatility)
Fondsen met een hoge volatility brengen een hoger risico voor de optie-schrijver met zich mee, en dus een hogere risicopremie.
De rentevoet
Een hogere rente is in het voordeel van de schrijver van put opties, deze profiteert immers van de hogere rente wanneer de put optie niet wordt uitgeoefend. De aandelen hoeven dan immers niet worden aangeschaft.
Dividend
De houder van de put optie ontvangt geen dividend. Op het moment van dividendbetaling daalt de koers van het aandeel met het dividendbedrag. Het is dus gunstig de put vlak na ex-dividend (de cum datum) uit te oefenen, de put is dan immers meer waard. Een put op een aandeel met een hoog dividendrendement binnen de looptijd verhoogt dus de premie van de put optie.



Als:

Call premie

Put premie

KOW stijgt

Stijgt

daalt

UP stijgt

Daalt

stijgt

Tijd verstrijkt

Daalt

daalt

Volatility stijgt

Stijgt

stijgt

Rente stijgt

Stijgt

daalt

Dividend stijgt

Daalt

stijgt



Amerikaanse vs. Europese opties
Opties kunnen worden verhandeld (kopen & verkopen, schrijven & terugkopen) op willekeurige momenten voor de afloopdatum. Met het uitoefenen van de optie eindigt de verhandelbaarheid. Aandelenopties kunnen op ieder moment voor de afloopdatum uitgeoefend worden. Men noemt opties die voor de afloopdatum uitgeoefend kunnen worden "Amerikaanse" opties.
Indexopties (als voorbeeld) daarentegen worden slechts uitgeoefend op afloopdatum (en worden dan contant afgerekend: cash-settlement)

Indexopties zijn opties van het "Europese" type. Amerikaanse opties hebben t.o.v. Europese opties dus de extra faciliteit van vervroegde uitoefening. Amerikaanse opties zijn dus per definitie minstens even duur als Europese opties. Het vervroegt uitoefenen van opties heeft altijd te maken met rente of dividend. Het vervroegt uitoefenen van een Amerikaanse call (i.e. het kopen van de aandelen tegen de uitoefenprijs) zou bijvoorbeeld aantrekkelijk kunnen zijn als het dividendbedrag te ontvangen op het aandelenbezit opweegt tegen het renteverlies op het geïnvesteerde kapitaal om de aandelen te kopen. Bij het uitoefenen van de Amerikaanse optie voor afloopdatum gaat de tijds- en verwachtingswaarde echter verloren. Op de officiële afloopdatum (expiratie) worden alle "in the money" optieseries in de markt uitgeoefend, er is dan geen verschil meer tussen opties van het Amerikaanse of Europese type.


Optie parameters:
Intrinsieke waarde (IW)
De intrinsieke waarde is de waarde van de optie bij uitoefening. Deze is >=0. Alleen "in the money" opties hebben intrinsieke waarde.

Voor call-opties geldt:


( UP = uitoefenprijs = strike ; KOW = koers onderliggende waarde)

IW=UP-KOW (>=0)

Voor put-opties geldt:



IW=KOW-UP (>=0)

De financieringsrente wordt hier buiten beschouwing gelaten.



Tijds- en Verwachtingswaarde
De tijds- en verwachtingswaarde is de te betalen risicopremie binnen de optiepremie. Deze risicopremie is afhankelijk van een aantal factoren zoals:

  • looptijd

  • rente

  • volatiliteit van de onderliggende waarde

  • dividenduitkeringen

  • marktverwachting.

Gedurende de looptijd loopt de risicopremie uit de optie, de optie neemt dus in waarde af bij gelijkblijvende onderliggende waarde.  Om deze risicopremie te bepalen zijn diverse optiewaarderingsmodellen ontwikkeld. Door middel van deze formules is het mogelijk een juiste prijs ("fair value") van de optie te bepalen. Eventueel te dure of juist goedkope optieseries komen hiermee aan het licht.
Theoretische waarde (Theoretical value)
Deze "berekende" waarde voor de optie volgt uit een optiewaarderingsmodel. Het meest toegepaste optiemodel is het model van Black en Scholes (B&S) uit 1973 behoudens enkele aanpassingen voor dividend en vervroegde uitoefening (Amerikaanse opties). De berekening is gebaseerd op waarschijnlijkheidfuncties, m.a.w. gebaseerd op een kansberekening. In de formule moeten worden ingevuld:


  • KOW (bekend);

  • Uitoefenprijs (bekend);

  • Rentestand (bekend);

  • Resterende looptijd (bekend);

  • Volatiliteit (beweeglijkheid van de onderliggende waarde);

waaruit de theoretische waarde (vgs B&S) kan worden berekend. Een zeer belangrijke factor in de berekening is de beweeglijkheid van de onderliggende waarde (volatiliteit). Voor een aandeel met een hoge volatiliteit volgt een hogere optiepremie dan voor een aandeel met een stabiel koersverloop. De volatiliteit kan berekend worden uit het historische koersverloop van de onderliggende waarde, hieruit volgt de "historical volatility". Deze geldt over een bepaalde periode (i.h.a. 3 maanden, 6 maanden of 9 maanden).

Een ruwe benadering van de volatiliteit is de volgende formule:
Volatiliteit= (hoogste koers-laagste koers) / (hoogste koers+laagste koers)/2
De volatiliteit is preciezer te bepalen door de (normaal verdeelde) standaarddeviatie van het koersverloop te berekenen binnen een bepaalde periode.

Het berekenen van de theoretische waarde op grond van een model is echter geen garantie voor juistheid en bruikbaarheid van de uitkomsten. Voor de optiebelegger is het van belang over uitkomsten te beschikken die het mogelijk maken diverse optieseries met elkaar te vergelijken, waarmee eventueel afwijkende premies opgespoord kunnen worden.


Impliciete volatility (Implied volatility)
Een methode om optieseries met elkaar te vergelijken is het berekenen van de "impliciete volatility" (implied volatility). Aangezien de marktprijs van de optie bekend is kan de bijbehorende volatiliteit worden teruggerekend. Een hogere (stijgende) impliciete volatiliteit "impliceert" een hogere optieprijs, een lagere (dalende) een lagere optieprijs. De implied volatility is de volatility die de marketmaker gebruikt bij de bepaling van de optieprijzen. De waarde van de implied volatility is een afspiegeling van de toekomstige bewegingen die in de markt verwacht worden. Al naar gelang de looptijd van de optie weerspiegelt de implied volatility de marktverwachting op de betreffende termijn.

Tijdens grote koersbewegingen binnen korte tijd van de onderliggende waarde kan de implied volatility sterk stijgen t.o.v. de historical volatility. Het aankopen van opties met deze hoge implied volatility behelst daarmee een extra koersrisico, aangezien in kalmere tijden de implied volatility weer snel uit de optie loopt. De basis voor deze berekening is de midprice (market), het gemiddelde van de market-bid price en market-ask van de marketmaker.


Het berekenen van de theoretische waarde aan de hand van de implied volatility
Het terugrekenen naar de theoretische waarde geschiedt door de gemiddelde implied volatility per groep te bepalen (anders zou dit tot een circulaire berekening leiden, immers: marketprice-->imp. vol--->ThVal=marketprice
Afwijkingen in de theoretische waarde zijn interessant wanneer deze buiten de markt bied- en laatprijzen (quote) vallen valt, rekening houdend met de transactiekosten.
Delta (Hedge Ratio)
De delta is een maat voor de verandering van de optieprijs ten gevolge van de verandering van de koers van de onderliggende waarde (eenheid: verandering optiepremie / verandering KOW) . De delta geeft dus de koersgevoeligheid van de optie voor de onderliggende waarde (bv. het aandeel) weer.
M.a.w. de delta geeft een maat voor het risico van de optie weer (risicoloze optie heeft een delta van 0, en reageert niet op een koersdaling nog stijging van de onderliggende waarde).
Een call-optie met een delta van 1 beweegt evenredig mee met de koers van het aandeel (aandeel stijgt 2 gulden, optie stijgt ook 2 gulden); een optie met een delta van 0,4 stijgt in het bovenstaande geval slecht 80 cent.


  • Call opties hebben een minimale delta van 0 (optie beweegt niet mee), en een maximale delta van 1.

  • Put opties hebben een maximale delta van -1 (een put optie wordt immers minder waard als de koers van de onderliggende waarde stijgt).

De delta is geen constante, maar wordt bepaald door de resterende looptijd en de uitoefenprijs van de optie (in- at- of out of the money).


Equalization ratio
Bij het selecteren van een optie zijn in het bovenstaande twee belangrijke factoren beschreven:
1.De theoretische waarde (over- onderwaardering)
2.De delta (koersgevoeligheid van de optie, risicowaarde)
Het is eenvoudig te veronderstellen dat het gunstig is een overgewaardeerde optie te schrijven, en een ondergewaardeerde optie te kopen.  De waarde van de delta heeft hierop echter een grote invloed. Stel men bezit 100 aandelen X. Men besluit een overgewaardeerde call te schrijven op deze aandelen. Men heeft de keuze uit:
100 Aandelen X, delta = 1

Optie A: 3 gulden overgewaardeerd, delta 0,1

Optie B: 5 gulden overgewaardeerd, delta 0,5
Voor een goede vergelijking moeten posities met een gelijk risico op hun winstmogelijkheden beoordeeld worden. Om dit te berekenen zetten we voor beide opties een deltaneutrale positie op, het risico op beide posities is dan gelijk (aan 0).

Op het eerste gezicht zou optie B de voorkeur hebben, maar om de positie van de 100 aandelen X af te dekken (delta-neutraal = risicoloos te maken) zijn nodig:


Optie A: 10 contracten (10 x 0,1 = 1)

10 contracten optie A zijn dus onderhevig aan hetzelfde risico als 100 aandelen X; Als 10 A-opties geschreven worden is de positie gehedged (deltaneutraal)

In dat geval is de te overwaardering voor de geschreven deltaneutrale positie 10 x 3,- = 30,-


Optie B: 2 contracten (2 x 0,5 = 1): totale overwaardering 10,=

2 contracten optie B zijn dus onderhevig aan hetzelfde risico als 100 aandelen X; Als  2 B-optie’s geschreven worden is de positie gehegded (deltaneutraal)

In dat geval is de te overwaardering voor de geschreven deltaneutrale positie 2 x 5,- = 10,-

Bij gelijk risico is dus Optie A meer overgewaardeerd dan Optie B. Optie A heeft dus de voorkeur.


De meerwaarde is hiermee gestandaardiseerd naar het risico (de delta). Deze “gewogen” meerwaarde noemt men de equalization ratio: ER (Ned: Indifferentiequotient: IQ).
De formule voor de ER luidt aldus:

ER = (Theoretische Waarde  Market optie) / |Delta|
NB. De delta wordt altijd positief genomen, aangezien puts een negatieve delta hebben.


ER




positief

kopen

negatief

verkopen (schrijven)

optie met hoogste ER (>0)

beste koop

optie met laagste ER (<0)

beste verkoop

Gamma


De delta van een optie is geen stabiel gegeven. Als de koers van de onderliggende waarde stijgt, stijgt ook de delta (at the money wordt immers in the money). Omgekeerd daalt de delta als de onderliggende waarde daalt (at the money optie wordt out of the money). Deze verandering van de delta noemt men de gamma (eenheid: verandering delta / verandering KOW). De gamma is altijd een positief getal. Een call-optie met een delta van 0,75 en een gamma van 0,04 zal bij 1 gulden koersstijging van het aandeel theoretisch 79 cent stijgen. Daalt het aandeel 1 gulden, dan zal de call-optie theoretisch 71 cent dalen.

De gamma is met name belangrijk bij het afdekken van bijvoorbeeld een aandelenpositie met opties. Zo kan het bij een in aanvang delta-neutrale positie (koersverandering van de onderliggende waarde wordt volledig gecompenseerd door de koersverandering van de optie) bij koersstijging of daling nodig zijn om aandelen bij te kopen of te verkopen om de positie delta-neutraal te houden (te hedgen). 


Theta
De theta is een maat voor de "wegsmeltingssnelheid" van de optie (eenheid: gulden premie per dag). Iedere optie verliest immers dagelijks tijdswaarde. De theta van een optie is dus altijd een negatieve factor op de optiepremie. Een theta van 0,08 betekent dat de optie 8 cent per dag aan premie verliest. Een hoge theta is dus ongunstig voor de houder van een call- of put-optie, maar daarentegen juist gunstig voor een schrijver van een call of put optie. In principe hebben at the money opties de hoogste theta, gevolgd door in- en out of the money opties.
In het algemeen is de ontlopen de theta's elkaar niet zoveel tot het begin van de expiratiemaand (3-4 weken voor de expiratie). Daarna gaan de at the money opties het snelst hun premie verliezen. In en out of the money opties hebben de meeste tijdswaarde reeds verloren. Op expiratiedatum hebben the in the money's alleen intrinsieke waarde. In's en out's hebben in het geheel geen waarde meer. Zou men op grond van deze gegevens bij een verwachtte daling van het aandeel willen profiteren van een hoge theta door een call te schrijven, dan hebben at the money's dus de voorkeur, op grond van de hoogste "wegsmeltingsfactor".
Vega
De vega is een maat voor de invloed van de volatility op de optie (eenheid: gulden premie per procent volatility-verandering). Opties met een hoge vega zijn zeer gevoelig voor verandering in de volatility. De theoretische waarde van een optie met een vega van 0,16 zal bij een volatility stijging van 1% dus 16 cent in premie stijgen.
Rho
De rho is een maat voor de invloed van de rente op de optie (eenheid: gulden premie per procent renteverandering). Optie met een hoge rho zijn gevoelig voor een renteverandering. De theoretische waarde van een optie met een rho van 0,08 zal bij een rentedaling van 0,25% dus 2 cent in premie dalen.
====================================================================
  1   2   3


Dovnload 193.79 Kb.