Thuis
Contacten

    Hoofdpagina


Docent: drs. Rob Flohr

Dovnload 2 Mb.

Docent: drs. Rob Flohr



Pagina12/25
Datum05.12.2018
Grootte2 Mb.

Dovnload 2 Mb.
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   ...   25

node mean sd MC error 2.5% median 97.5% start sample

m 10.84 0.6638 0.009041 9.591 10.82 12.2 1 5000

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Voorbeeld (4): Snelweg met Gamma-Poisson:

model{

for (i in 1:8)



{

y[i]~dpois(m)

}

m~dgamma(6.25,2.5)



}
list(y=c(3,2,0,8,2,4,6,1))
list(m=3)

OUTPUT WINBUGS:


model is syntactically correct

data loaded

model compiled

model is initialized


Time series


Kernel density


Node statistics



node mean sd MC error 2.5% median 97.5% start sample

m 3.075 0.5452 0.007258 2.115 3.041 4.229 1 5000

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

BIJLAGE I:


Uitgeversvraagstuk
Uitgever:

Bij de productie van leerboeken statistiek komen relatief veel typografische fouten voor. Een uitgever wil weten hoeveel fouten per 100 bladzijden er gemiddeld in de betreffende leerboeken staat. Daartoe neemt ze een steekproef: ze kiest aselect een aantal leerboeken statistiek en telt het aantal typografische fouten per 100 blz.
Ze vindt de volgende aantallen:

15 11 10 14 13 9 4 9 6 7 9 7 13 9 11 16 12 15 13 14 16 11 10 9 8




De uitgever gaat ervan uit dat het aantal fouten per 100 blz. een Poissonverdeling volgt. Ze heeft geen informatie vooraf en kiest een prior die tamelijk non-informatief is: een gamma (0.02,0.01) verdeling.
Acceptabel is dat er gemiddeld niet meer dan 10 fouten per 100 bladzijden mogen voorkomen.

Bepaal de kans dat voor deze uitgever het gemiddeld aantal fouten per 100 blz. in de populatie (dus voor alle leerboeken statistiek van deze uitgever) groter is dan 10.


ANTWOORD: de kans is 0.90

Uitwerking:
---------------------------------------------------------------------------------

> local({pkg <- select.list(sort(.packages(all.available = TRUE)),graphics=TRUE)

+ if(nchar(pkg)) library(pkg, character.only=TRUE)})

Loading required package: coda

Loading required package: lattice

Loading required package: MASS

##

## Markov Chain Monte Carlo Package (MCMCpack)



## Copyright (C) 2003-2014 Andrew D. Martin, Kevin M. Quinn, and Jong Hee Park

##

## Support provided by the U.S. National Science Foundation



## (Grants SES-0350646 and SES-0350613)

##

Warning messages:



1: package ‘MCMCpack’ was built under R version 2.15.3

2: package ‘coda’ was built under R version 2.15.3

3: package ‘lattice’ was built under R version 2.15.3

> library(MCMCpack)

> a=c(15,11,10,14,13,9,4,9,6,7,9,7,13,9,11,16,12,15,13,14,16,11,10,9,8)

> posterioruitgever=MCpoissongamma(a,0.02,0.01,5000)

> summary(posterioruitgever)
Iterations = 1:5000

Thinning interval = 1

Number of chains = 1

Sample size per chain = 5000


1. Empirical mean and standard deviation for each variable,

plus standard error of the mean:


Mean SD Naive SE Time-series SE

10.826377 0.653555 0.009243 0.009243


2. Quantiles for each variable:
2.5% 25% 50% 75% 97.5%

9.575 10.378 10.810 11.258 12.142


> plot(posterioruitgever)





BIJLAGE II:


Huiswerkopgave voor les 4
Lineaire regressie

How well does the number of beers a student drinks predict his or her blood alcohol content?


Sixteen student volunteers at Ohio State University drank a randomly assigned number of 12-ounce cans of beer. The students were equally divided between men and women and differed in weight and usual drinking habits.
Thirty minutes later, a police officer measured their blood alcohol content (BAC). Here are the data:

Student

1

2

3

4

5

6

7

8

Beers

BAC


5

0.10


2

0.03


9

0.19


8

0.12


3

0.04


7

0.095


3

0.07


5

0.06


Student

9

10

11

12

13

14

15

16

Beers

BAC


3

0.032


5

0.05


4

0.07


6

0.10


5

0.085


7

0.09


1

0.01


4

0.05


Opdracht:

Bepaal de regressiecoëfficiënten en toets die op significantie volgens
a) de klassieke (frequentistische) statistiek
b) de Bayesiaanse statistiek m.b.v. MCMCpack (zonder priors, dus alleen het model en de data invullen)

Uitwerking a) m.b.v. R:

> beers=c(5,2,9,8,3,7,3,5,3,5,4,6,5,7,1,4)

> bac=c(0.10,0.03,0.19,0.12,0.04,0.095,0.07,0.06,0.02,0.05,0.07,0.10,0.085,0.09,0.01,0.05)


1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   ...   25

  • node mean sd MC error 2.5% median 97.5% start sample
  • > library(MCMCpack) > a=c(15,11,10,14,13,9,4,9,6,7,9,7,13,9,11,16,12,15,13,14,16,11,10,9,8) > posterioruitgever=MCpoissongamma(a,0.02,0.01,5000)
  • > plot(posterioruitgever)

  • Dovnload 2 Mb.