Thuis
Contacten

    Hoofdpagina


Docent: drs. Rob Flohr

Dovnload 2 Mb.

Docent: drs. Rob Flohr



Pagina17/25
Datum05.12.2018
Grootte2 Mb.

Dovnload 2 Mb.
1   ...   13   14   15   16   17   18   19   20   ...   25

#------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Version 1

#------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

model{


for (i in 1:n){

time[i] ~ dnorm( mu[i], tau )

mu[i] <- beta0 + beta1 * cases[i] + beta2 * distance[i]

}

# prior distributions



tau ~ dgamma( 0.01, 0.01 )

beta0 ~ dnorm( 0.0, 1.0E-4)

beta1 ~ dnorm( 0.0, 1.0E-4)

beta2 ~ dnorm( 0.0, 1.0E-4)

# Expected y for a typical delivery time

typical.y <- beta0 + beta1 * mean(cases[]) + beta2 * mean(distance[])

}
INITS

list( tau=1, beta0=1, beta1=0, beta2=0 )


DATA (LIST)

list( n=25,

time = c(16.68, 11.5, 12.03, 14.88, 13.75, 18.11, 8, 17.83,

79.24, 21.5, 40.33, 21, 13.5, 19.75, 24, 29, 15.35,

19, 9.5, 35.1, 17.9, 52.32, 18.75, 19.83, 10.75),

distance = c(560, 220, 340, 80, 150, 330, 110, 210, 1460,

605, 688, 215, 255, 462, 448, 776, 200, 132,

36, 770, 140, 810, 450, 635, 150),

cases = c( 7, 3, 3, 4, 6, 7, 2, 7, 30, 5, 16, 10, 4, 6, 9,

10, 6, 7, 3, 17, 10, 26, 9, 8, 4) )

model is syntactically correct

data loaded

model compiled

model is initialized









Kernel density






Node statistics



node mean sd MC error 2.5% median 97.5% start sample

beta0 2.344 1.181 0.02223 0.04584 2.353 4.638 1 3000

beta1 1.61 0.1799 0.003388 1.268 1.609 1.964 1 3000

beta2 0.01451 0.003772 7.299E-5 0.007097 0.01451 0.02225 1 3000

typical.y 22.38 0.6839 0.01293 21.08 22.37 23.78 1 3000

Les 6

1) Frequentistische versus Bayesiaanse statistiek

2) Bayesiaanse analyse aan de hand van boomdiagram

3) ANOVA MCMC-pack

4) Cohen's kappa

5) Hiërarchische modellen

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Nogmaals: Klassieke versus Bayesiaanse statistiek

Klassiek (frequentistisch):


vraag: hoe waarschijnlijk zijn de verkregen data vergeleken met een aangenomen nulhypothese-waarde? (in de context van vele herhalingen van het experiment/onderzoek),

specifieker:

vanuit de frequentistische benadering wordt de 'likelihood' geschat dat dergelijke data gevonden zullen worden onder de aanname dat de nulhypothese waar is, ze is gebaseerd op de verwachte frequentie dat de data zoals die welke we gevonden hebben (en, in het geval van significantietoetsing, nog extremere data) zouden voorkomen indien we dezelfde procedure van dataverzameling en -analyse vele malen zouden herhalen.
Frequentistische methoden focussen dus op de frequentie van de verkregen data, in het kader van hypothetische replicaties van de betreffende steekproef.

Bayesiaans:


vraag: gegeven de data en eventueel eerder verkregen informatie, wat is de kans op een bepaalde stand van zaken in de werkelijkheid?

ad 1)
Een voorbeeld van een onderzoekssituatie waarin de Bayesiaanse benadering de voorkeur verdient:



Een ecoloog wil weten of in een vijver in stad A. een bepaalde kikkersoort leeft. Gedurende haar eerste bezoek aan de vijver probeert ze 20 minuten lang sporen en geluiden van deze kikkers op te pikken, echter zonder resultaat.

Nu is er uit eerder onderzoek het een en ander bekend over deze kikkersoort:


- wanneer de kikker er leeft, wordt die slechts in 80% van de gevallen ook daadwerkelijk waargenomen of gehoord
- het voorkomen van deze kikkersoort in een vijver hangt o.m. af van het type vegetatie en de omvang van de vijver en ook van de locatie (gemeten aan de hand van de asfaltdichtheid van de directe omgeving).

De vraag die beantwoord moet worden is welke (kans)uitspraak de ecoloog kan formuleren omtrent het wel of niet aanwezig zijn van deze kikkersoort, gegeven het feit dat ze geen kikker heeft waargenomen.

Klassieke benadering:

Nulhypothese: er zijn geen kikkers


P-waarde:

Conclusie: nulhypothese niet verwerpen

Nulhypothese: er zijn wel kikkers


P-waarde:

Conclusie: nulhypothese niet verwerpen

Bayesiaanse benadering:





BOOMDIAGRAM!!


Stel nu dat op grond van bovengenoemde factoren (type vegetatie enz.) de prior kans dat er wel kikkers in de vijver leven gelijk is aan 0.75 ('high-quality habitat'), dan krijgen we:


ANDER VOORBEELD:

In een bepaalde regio worden regelmatig alcoholcontroles uitgevoerd. Een aangehouden automobilist wordt eerst aan een blaasproeftest onderworpen.


Als deze test leidt tot een positieve reactie, wordt de automobilist meegenomen voor een bloedproef. De blaasproeftest geeft bij dronkenschap in 90% van de gevallen een positieve reactie, terwijl bij géén dronkenschap in 5% van de gevallen een positieve reactie ontstaat.

Momenteel wordt een automobilist alleen voor een blaasproeftest aangehouden bij verdacht verkeersgedrag. Het voorstel is nu om willekeurig automobilisten aan te houden voor een blaasproeftest. Van alle weggebruikers in de betreffende regio rijdt gemiddeld 1 op de 25 onder invloed.



Wat is de kans dat een willekeurig aangehouden automobilist bij wie de blaasproeftest positief uitvalt, onnodig aan een bloedproef onderworpen wordt?

INTERMEZZO:

ANOVA

One-way ANOVA and its Bayesian counterpart



Inference for differences between two or more groups
ANOVA

> # A drug company tested three drugs for pain relief for migraine headache sufferers.


1   ...   13   14   15   16   17   18   19   20   ...   25

  • INITS
  • node mean sd MC error 2.5% median 97.5% start sample

  • Dovnload 2 Mb.