Thuis
Contacten

    Hoofdpagina


Eenheden: voorvoegsels

Dovnload 3.34 Mb.

Eenheden: voorvoegsels



Pagina12/45
Datum05.12.2018
Grootte3.34 Mb.

Dovnload 3.34 Mb.
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   ...   45

Botsingen en “stoot”

Impulsieve kracht: korte Δt



->F = d->p/dt ~> d->p = ->F dt

e te

∫d->p = ->pe - ->pb = ∫->F dt = ->J

b te tb



->J = ∫->F dt = ->Fgem Δt

tb

*voorbeeld: karateslag


  • Snelheid hand: 10 m/s

  • Massa hand: (+deel arm) = 1 kg

  • Stopt over: ca.1 cm

J = Δp = (1 kg)(10 m/s) = 10 kg·m/s

In plank: vgem = 5 m/s



Δt = x/vgem ≈ 2 ms

Fgem = J/Δt ≈ 5000 N
Behoud van energie en impuls

Botsingen:



½ mA->vA + ½ mB->vB = ½ mA->vA’ + ½ mB->vB

  • Niet-elastische botsing:

½ mA->vA + ½ mB->vB = ½ mA->vA’ + ½ mB->vB’ + …

Elastische botsing in 1 dimensie

mAvA + mBvB = mAvA’ + mBvB

½ mA->vA + ½ mB->vB = ½ mA->vA’ + ½ mB->vB

~> mA(vA − vA’ ) = mB(vB − vB’ )

~> mA(vA² − vA’² ) = mB(vB² − vB’² )

~> mA(vA − vA’ )( vA + vA’) = mB(vB − vB’ )( vB + vB’)

~> vA + vA’ = vA + vA

~> vA − vB = −(vA’ − vB’ )

* gelijke massa’s:

vA + vB = vA’ + vB’ ~> vB’ = vA

vA − vB = −(vA’ − vB’ ) ~> vA’ = vB

speciaal geval: vB = 0 ~> vA’ = 0 ; vB’ = vA

* ongelijke massa’s: vB = 0

mA(vA − vA’ ) = mBvB’ ~> vA’ = vA ((mA − mB)/(mA + mB))

vA + vA’ = vB’ ~> vB’ = vA ((2mA)/(mA + mB))

als mA = mB ~> vA‘ = 0 ; vB’ = vA

als mA >> mB ~> vA’ ≈ vA ; vB’ ≈ 2vA

als mA << mB ~> vA’ ≈ -vA ; vB’ ≈ 0


Niet-elastische botsingen

-> potentiële, thermische, ... energie

<- chemische, ... energie

  • Volkomen niet-elastische botsing: voorwerpen blijven samen na botsing

  • Wel behouden: impuls (vector!)


Ballistische slinger

1. Botsing : mv = (m +M)v’

2. Slingering : K + U = constant

½ (m +M)v’² = (m +M)gh


In 2 (of 3) dimensies

  • Behoud van kinetische energie (alleen elastische!)

  • Behoud van impuls (in elke richting afzonderlijk!)

Algemeen:

4 onbekenden (vA’ , vB’ , θA’ , θB’ )



  • Niet-elastische botsing: 2 vergelijkingen

  • Elastische botsing: 3 vergelijkingen



Massamiddelpunt

Algemene beweging:

  • MM beweegt volgens wetten Newton

xMM = (mAxA + mBxB)/(mA + mB) = (mAxA + mBxB)/M

xMM = (m1x1 + m2x2 + · · · + mnxn)/(m1 + m2 + · · · + mn) = ( ∑ mixi )/M

* In 3 dimensies:

->rMM = ( ∑ mi ->ri )/M (M = ∑ mi )

* Algemeen:



->rMM = (1/M) ∫ ->rdm (M = ∫dm )
Massamiddelpunt: dunne stang

* MM uniforme staaf?

yMM = zMM = 0

Massa per lengte-eenheid: λ = M/l

dm = λdx

x=l l


~> xMM = (1/M) ∫ xdm = (1/M) ∫ λxdx = (λl²)/(2M) = l/2

x=0 0


* MM niet-uniforme staaf

λ neemt lineair toe

λ0 -> 2λ0

Massa per lengte-eenheid: λ = λ0 (1 + αx) = λ0 (1 + x/l )

l l

M = ∫ λdx = λ0 ∫ (1 + x/l )dx = (3/2) λ0l



0 0

x=l


~> xMM = (1/M) ∫ xdm = (5/6)(λ0/M)l² = (5/9) l

x=0
Massamiddelpunt: balken

* Dunne L-vormige beugel

“Verdeel” in 2 balken A en B


Massamiddelpunt en translatie

M->rMM = ∑ mi ->ri

M (d->rMM/dt) = ∑ mi (d->ri/dt)

~> M->vMM = ∑ mi d->vi

M (d->vMM/dt) = M ->aMM = ∑ mi ->ai = ∑ ->Fi

Uitwendige krachten Inwendige krachten ∑= 0

M ->aMM = ∑ ->Fuitw

Translatie van MM alsof puntmassa M o.i.v. uitwendige krachten



tweetrapsraket

Raket breekt op in twee gelijke delen

Deel I valt loodrecht omlaag

MM zet gewoon baan verder: ~> valt op x = 2d

Deel I valt op x = d

MM midden tussen deel I en deel II ~> deel II op x = 3d

Hoofdstuk 10: Rotatiebeweging

-----------------------------------------------------------------------------




rotationele positie

hoeksnelheid

hoekversnelling

rotationele traagheid

krachtmoment (‘koppel’)


  • Beweging star voorwerp:

Translatie van massamiddelpunt

Rotatie om massamiddelpunt

1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   ...   45

  • Behoud van energie en impuls
  • Elastische botsing in 1 dimensie
  • Niet-elastische botsingen
  • Ballistische slinger
  • Massamiddelpunt
  • Massamiddelpunt: dunne stang
  • Massamiddelpunt: balken

  • Dovnload 3.34 Mb.