Thuis
Contacten

    Hoofdpagina


Eenheden: voorvoegsels

Dovnload 3.34 Mb.

Eenheden: voorvoegsels



Pagina45/45
Datum05.12.2018
Grootte3.34 Mb.

Dovnload 3.34 Mb.
1   ...   37   38   39   40   41   42   43   44   45

Slinger met demping

  • l = 1, 0 m

  • Na 5, 0 min: A = A0/2

F = −mgθ

= ma = mlα


= ml (d²θ/dt²)

l (d²θ/dt²) + b (dθ/dt) + gθ = 0

m (d²x/dt²) + b (dx/dt) + kx = 0

θ = Aeγt cos ω’t γ = b/2l ω’ = √( g/l - b²/(al²) )

0, 50A = Aeγ(300 s)

~> γ = ln 2, 0/(300 s) = 2, 3 · 10−3 s−1

b = 2lγ = 4, 6 · 10−3 m/s

f’ = 1/(2π) √(g/l) [ 1 - (l/g)(b²/4l²)]1/2 (binomiaalreeksontwikkeling)

≈ 1/(2π) √(g/l) [ 1 - ½ (l/g)(b²/4l²)]

(f - f’)/f ≈ ½ (l/g)(b²/4l²) = 2, 7 · 10−7

Gedwongen trilling: resonantie

Systeem in trilling brengen: ~> eigenfrequentie



Systeem in trilling brengen met periodieke kracht: gedwongen trilling

Eigenfrequentie = f0 = ω0/2π = 1/(2π) √(k/m)

m (d²x/dt²) + b (dx/dt) + kx = F0 cos ωt

x = A0 sin (ωt + Φ0)

A0 = F0/( m √((ω² - ω0²)² + (b²ω²)/m² ) )

tan Φ0 = (ω² - ω0²)/(ω(b/m))

A0 = F0/( m √((ω² - ω0²)² + (b²ω²)/m² ) )

A0 sterk afhankelijk van ω

ω = ω0: resonantie

Breedte van resonantie ~ b

Kwaliteitsfactor: Q = (mω0)/b

Δω/ω0 = 1/Q
Resonanties

Stemvork: Q ≈ 1000



Luidspreker, brug : kleine Q
1   ...   37   38   39   40   41   42   43   44   45

  • Gedwongen trilling: resonantie

  • Dovnload 3.34 Mb.