Thuis
Contacten

    Hoofdpagina


H1: Wiskundig taalgebruik en notaties Implicatie

Dovnload 296.9 Kb.

H1: Wiskundig taalgebruik en notaties Implicatie



Pagina1/8
Datum13.11.2017
Grootte296.9 Kb.

Dovnload 296.9 Kb.
  1   2   3   4   5   6   7   8

H1: Wiskundig taalgebruik en notaties


Implicatie



P

Q

P => Q

Waar

Waar

Waar

Waar

Vals

Vals

Vals

Waar

Waar

Vals

Vals

Waar




  • p: voldoende voorwaarde voor q

  • q: nodige voorwaarde voor p

vb. dat je een brommer krijgt als je er door bent in juni!


Ontkenning: p => q is vals, als p waar is EN q vals


Equivalentie


P

Q

P <=> Q

Waar

Waar

Waar

Waar

Vals

Vals

Vals

Waar

Vals

Vals

Vals

Waar



Kwantoren


  • Ontkenning

  • Volgorde zeer belangrijk!


H2: Getallenverzameling


Merkwaardige producten



  • (a + b)² = a² + 2ab + b²

(a - b)² = a² - 2ab + b²



  • (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³



  • (a - b)(a + b) = a² - b²
    (a - b)(a² + ab + b²) = a³ - b³



Absolute waarde


  • : en


Afstand


  • Afstand tussen x en y:

  • Driehoeksongelijkheid:






Interval



Open en gesloten bij


  • Open: rond elk punt een open interval dat zelf nog in A ligt => geen randpunten

  • Gesloten: als het complement open is => wel randpunten

  • Noch open, noch gesloten



  • Open én gesloten





Bewijs door (volledige) inductie


  1. Inductiestart: geldt het voor de kleinste waarde van de variabele? Vb

  2. Inductiehypothese: andere benaming voor de variabele nemen Vb
    inductiestap: zeggen dat het ook voor de variabele +1 geldt Vb

  3. Uitwerken!


De ruimtelijke structuren



Norm




    • : eenheidsvector, genormeerd

    • Bij (n = 1):

    • Bij (n = 2) en (n = 3): = euclidische afstand van tot 0

    • Komt van Pythagoras: =>

  • Altijd positief

  • Voldoet aan de driehoeksongelijkheid:


Euclidische afstand




    • Bij (n = 1):

    • Bij (n = 2) en (n = 3): = afstand

  • Voldoet aan de driehoeksongelijkheid:


Scalair product


  • Niet hetzelfde als scalaire vermenigvuldiging!

    • Scalaire vermenigvuldiging:

    • Scalair product (inproduct):



  • Het inproduct is bilineair





  • Het inproduct is positief definiet



  • Via de cosinusregel vinden we dat



    • < 0 : hoek > 90°

    • = 0 : hoek = 90° => orthogonaal

    • > 0 : hoek < 90°


Cauchy-Schwarz-ongelijkheid





Open en gesloten bij


  • Open bol met middelpunt x en straal r


  1   2   3   4   5   6   7   8

  • Equivalentie P
  • H2: Getallenverzameling Merkwaardige producten
  • Bewijs door (volledige) inductie
  • De ruimtelijke structuren
  • Cauchy-Schwarz-ongelijkheid

  • Dovnload 296.9 Kb.