Thuis
Contacten

    Hoofdpagina


Interactiecontrasten bij variantie-analyse in spss december 2003, Rinske de Graaff Stoffers

Dovnload 149.75 Kb.

Interactiecontrasten bij variantie-analyse in spss december 2003, Rinske de Graaff Stoffers



Datum22.04.2017
Grootte149.75 Kb.

Dovnload 149.75 Kb.

Interactiecontrasten bij variantie-analyse in SPSS

December 2003, Rinske de Graaff Stoffers

Een beknopte, praktische omschrijving, gebaseerd op Van den Bercken en Voeten (2002). Voor een meer uitgebreide en theoretische omschrijving wordt uitdrukkelijk naar hun boek verwezen.
Wanneer interactiecontrasten te gebruiken?
Interactiecontrasten kunnen gebruikt worden in een variantie-analyse met minimaal twee factoren, waarbij één van de factoren minimaal drie niveaus heeft. Ze zijn nuttig als de onderzoeker een specifieke hypothese heeft over het interactie-effect, nl. tussen welke niveaus van de variabelen de interactie zich zal voordoen1.

N.B. In deze omschrijving wordt alleen ingegaan op designs waarin uitsluitend between-subject factoren zijn opgenomen (en geen within-subject factoren).


Voorbeeld:

Stel je hebt een 4x3-design. De factor achtergrond heeft 4 niveaus en de factor leermethode heeft 3 niveaus. Je afhankelijke variabele is de prestatie op een rekentoets. Je verwacht een specifiek interactie-effect, nl. dat het verschil tussen leermethode 1 en 2 afhankelijk is van de achtergrond van de kinderen. Met behulp van een interactiecontrast kun je deze hypothese onderzoeken.
Contrasten voor hoofdeffecten
Hoewel we hier geïnteresseerd zijn in interactiecontrasten, is het nuttig om eerst een aantal contrasten voor hoofdeffecten te beschrijven. Interactiecontrasten worden namelijk rechtstreeks afgeleid van deze contrasten voor hoofdeffecten.
In sommige gevallen heeft een onderzoeker geen hypothese over een globaal hoofdeffect, maar is hij/zij geïnteresseerd in specifieke vergelijkingen tussen niveaus. Dan kan hij/zij gebruik maken van een hoofdeffectcontrast. Zo’n contrast toetst steeds het verschil tussen twee gemiddelden. Afhankelijk van het type contrast, worden verschillende gemiddelden met elkaar vergeleken. Wil je bijvoorbeeld toetsen of kinderen met achtergrondniveau 1 en 2 van elkaar verschillen wat betreft prestatie op de rekentoets (en laat je niveau 3 en 4 dus buiten beschouwing), dan kun je (in een één-factorieel model) de nulhypothese dat ze NIET van elkaar verschillen als volgt in een contrast weergeven:
11 -12 + 03 + 04 = 0
Immers, als μ1 en μ2 gelijk aan elkaar zijn, dan zal deze vergelijking inderdaad 0 opleveren. Naarmate ze meer van elkaar verschillen zal de uitkomst (de contrastwaarde) meer van 0 afwijken. En hoe groter de afwijking van nul, hoe waarschijnlijker het is dat de niveaus 1 en 2 een verschillend gemiddelde hebben.
Een globaal hoofdeffect van een factor met 4 niveaus kan in een groot aantal willekeurig te kiezen contrasten beschreven worden. Er zijn echter maar 4-1 = 3 (algemeen: aantal niveaus minus 1) lineair onafhankelijke contrasten nodig om het globale effect volledig te beschrijven. Een contrast is lineair onafhankelijk van andere contrasten als dit contrast niet gereconstrueerd kan worden uit een gewogen som van deze andere contrasten.
Een aantal veel voorkomende sets van lineair onafhankelijke hoofdeffectcontrasten zal nu in tabelvorm weergegeven worden (met de bijbehorende gewichten die de gemiddelden krijgen in de contrastvergelijking die de nulhypothese weergeeft).
Tabel 1. Veel voorkomende (sets van) lineair onafhankelijke contrasten voor a=4 gemiddelden


Type contrast

Omschrijving

Gewichten

μ1

μ2

μ3

μ4



















Simpel

verschil tussen referentieniveau (het laatste in dit geval) en steeds één van de overige niveaus


1

0

0



0

1

0



0

0

1



-1

-1

-1





















Successieve verschillen

(“repeated”)



verschil tussen steeds twee opeenvolgende niveaus

1

0

0



-1

1

0



0

-1

1



0

0

-1





















Deviatie

verschil tussen steeds één niveau en het gemiddelde van de overige niveaus

3

-1

-1



-1

3

-1



-1

-1

3



-1

-1

-1





















Helmert

verschil tussen steeds één niveau en het gemiddelde van de volgende niveaus

3

0

0



-1

2

0



-1

-1

1



-1

-1

-1





















Polynoom

respectievelijk een lineaire, kwadratische en kubische trend

-3

1

-1



-1

-1

3



1

-1

-3



3

1

1


Zoals te zien is in tabel 1, kunnen met hoofdeffectcontrasten twee niveaus met elkaar vergeleken worden (zoals bijv. bij simpele contrasten), maar is het ook mogelijk om 1 niveau enerzijds met het gemiddelde van meerdere niveaus anderzijds te vergelijken (zoals bijv. bij deviatiecontrasten). De indruk zou kunnen ontstaan dat contrasten alleen in sets getoetst kunnen worden. Dit is niet het geval, je kunt net zo goed slechts één contrast specificeren en dit toetsen. Echter, bij het berekenen van interactiecontrasten is het in sommige gevallen wel nodig een volledige set lineaire contrasten te specificeren, vandaar dat hier een aantal van deze sets genoemd worden.


In het voorgaande is er voor het gemak van uitgegaan, dat er sprake was van slechts één factor. Wanneer er sprake is van meerdere factoren, wordt het specificeren van de contrasten niet fundamenteel anders, maar moeten de factoren gecombineerd worden tot een reeks van cellen, zodat aan elke cel een gewicht toegekend kan worden. In het geval van een 4x3-design, is de volgorde/nummering van de cellen zoals gegeven wordt in tabel 2:
Tabel 2. Celnummering in een 4x3 design (A = achtergrond, B = leermethode)








B1

B2

B3
















A1




1

2

3

A2




4

5

6

A3




7

8

9

A4




10

11

12

Of achter elkaar geschreven:




Cel




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

niveau factor A




1

1

1

2

2

2

3

3

3

4

4

4

niveau factor B




1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3


Voorbeeld:

Stel je bent geïnteresseerd in het verschil tussen het eerste en het tweede niveau van achtergrond. M.b.v. een hoofdeffectcontrast, kun je nu onderzoeken of dit verschil bestaat. Gewichten voor deze toetsing zijn gegeven in tabel 3.
Tabel 3. Handige weergave van de cellen bij het specificeren van de contrastgewichten


Cel




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

niveau factor A




1

1

1

2

2

2

3

3

3

4

4

4

niveau factor B




1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

contrastgewichten

uit het voorbeeld






1

1

1

-1

-1

-1

0

0

0

0

0

0

In dit voorbeeld is voor de gewichten 1 1 1 -1-1-1 0 0 0 0 0 0 gekozen. Dit hadden echter net zo goed de waarden 1/3 1/3 1/3 -1/3 -1/3 -1/3 0 0 0 0 0 0 kunnen zijn of bijvoorbeeld



-2 -2 -2 2 2 2 0 0 0 0 0 0. Vermenigvuldiging van alle gewichten met een constante heeft dus geen gevolgen voor de toetsing.

Van hoofdeffectcontrasten naar interactiecontrasten
Zoals eerder gezegd kunnen interactiecontrasten afgeleid worden uit de hoofdeffectcontrasten. Er zijn echter twee soorten interacties te onderscheiden, nl. de contrast-contrast interactie en de factor-contrast interactie.
Contrast-contrast interactie
Een contrast-contrast interactie is een combinatie van twee hoofdeffectcontrasten, nl. één voor de ene factor en één voor de andere factor. Het eenvoudigst is dit type interactie te omschrijven aan de hand van het voorbeeld.
Voorbeeld:

Stel je hypothese zegt dat leermethode 1 het beter doet dan leermethode 2 (factor B), maar dat dat alleen geldt voor kinderen met achtergrond 1 en niet voor kinderen met achtergrond 2 (factor A). In termen van de hoofdeffectcontrasten, heeft deze hypothese betrekking op slechts twee contrasten, die zijn weergegeven onder “contrastgewichten voor factor A” en ”contrastgewichten voor factor B” in tabel 4.

De contrastgewichten voor het interactiecontrast zijn nu simpelweg celsgewijze vermenigvuldigingen van de contrastgewichten van de hoofdeffectcontrasten. Deze worden getoond in de onderste rij van tabel 4.
Tabel 4. Constructie van het interactiecontrast van een contrast-contrast interactie


Cel




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

niveau factor A




1

1

1

2

2

2

3

3

3

4

4

4

niveau factor B




1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

contrastgewichten

voor factor A






1

1

1

-1

-1

-1

0

0

0

0

0

0

contrastgewichten

voor factor B






1

-1

0

1

-1

0

1

-1

0

1

-1

0

contrastgewichten voor de interactie A*B




1

-1

0

-1

1

0

0

0

0

0

0

0


Factor-contrast interactie
Er is sprake van een factor-contrast interactie op het moment dat je wel specifieke contrasten hebt voor de ene factor, maar niet voor de andere. Ook deze interactie is het eenvoudigst te omschrijven aan de hand van een voorbeeld.
Voorbeeld:

Stel je hypothese zegt dat kinderen met achtergrond 1 anders zullen reageren op de leermethodes dan kinderen met achtergrond 2. In dit geval formuleer je wel een specifiek contrast voor factor A (achtergrond: 1 versus 2), maar niet voor factor B (leermethode: geen specifieke vergelijking tussen niveaus).
Hier is het niet meteen duidelijk hoe je met behulp van de hoofdeffectcontrasten de interactiecontrasten samenstelt, er lijkt immers geen passend contrast voor factor B te zijn. De oplossing voor dit probleem ligt hem in het feit dat je voor factor B een volledige set lineaire onafhankelijke contrasten kiest, die samen het effect van factor B weergeven. Dit kan elke willekeurige volledige set van lineair onafhankelijke contrasten zijn. Vervolgens combineer je het hoofdeffectcontrast behorende bij factor A met elk van de gekozen hoofdeffectcontrasten voor factor B. Dit doe je op dezelfde manier als het berekenen van contrast-contrast interactie- contrasten (dus door vermenigvuldiging). In tabel 5 worden de relevante hoofdeffectcontrasten en de resulterende interactiecontrasten weergegeven

(NB Voor factor B is voor de set van “successieve verschillen”-contrasten gekozen, maar dit had ook elke willekeurige andere set van lineair onafhankelijke contrasten kunnen zijn).


Tabel 5. Constructie van interactiecontrasten voor factor-contrast interactie


Cel




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

niveau factor A




1

1

1

2

2

2

3

3

3

4

4

4

niveau factor B




1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

contrastgewichten

voor factor A






1

1

1

-1

-1

-1

0

0

0

0

0

0

contrastgewichten

voor factor B(1)






1

-1

0

1

-1

0

1

-1

0

1

-1

0

contrastgewichten voor factor B(2)




0

1

-1

0

1

-1

0

1

-1

0

1

-1

contrastgewichten voor interactie A*B(1)




1

-1

0

-1

1

0

0

0

0

0

0

0

contrastgewichten voor interactie A*B(2)




0

1

-1

0

-1

1

0

0

0

0

0

0

Voor de toetsing van de factor-contrast interactie, zijn nu de afzonderlijke interactiecontrasten niet interessant, maar moeten we een manier vinden om ze gezamenlijk te toetsen. Dit kan in SPSS en hoe je daarvoor te werk moet gaan, zal in de volgende paragrafen beschreven worden.



Aansturing van SPSS
Binnen GLM biedt SPSS mogelijkheden om in het keuzemenu de meest gangbare hoofdeffectcontrasten te toetsen. Voor het opvragen van interactiecontrasten is het echter noodzakelijk om een eigen syntax te schrijven en uiteraard kan voor hoofdeffectcontrasten ook een syntax geschreven worden. Uitgangspunt hierbij, zijn de contrastgewichten die we in de vorige paragrafen gespecificeerd hebben.
Contrasten voor hoofdeffecten en contrast-contrast interactiecontrasten
In tabel 4 werd een voorbeeld gegeven van het toekennen van gewichten voor zowel hoofdeffectcontrasten als contrast-contrast interactiecontrasten.

De SPSS-syntax ziet er voor dit voorbeeld als volgt uit:


GLM prest BY achtgr leermeth

/PRINT = PARAMETERS

/INTERCEPT EXCLUDE

/LMATRIX "A(1 vs 2)" achtgr*leermeth 1 1 1 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0

/LMATRIX "B(1 vs 2)" achtgr*leermeth 1 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 -1 0

/LMATRIX "AB((1 vs 2 )* (1 vs 2 ))" achtgr*leermeth 1 -1 0 -1 1 0 0 0 0 0 0 0

/DESIGN achtgr by leermeth.
Zoals te zien is in de syntax, wordt er een GLM uitgevoerd, met achtergrond en leermethode als onafhankelijke variabelen en prestatie als afhankelijk variabele. Wat verder opvalt, is dat het intercept niet opgenomen wordt (/INTERCEPT EXCLUDE). Voor de toetsing van de gespecificeerde contrasten heeft het al dan niet opnemen van het intercept geen gevolgen. Er is voor gekozen om het intercept niet op te nemen, omdat de tabel “Parameter Estimates” dan direct de celgemiddelden laat zien en niet de afwijkingen van de celgemiddelden ten opzichte van het intercept. Daarnaast wordt in het design alleen het interactie-effect gespecificeerd. Hierdoor werkt GLM met het celgemiddelden model. Alleen dan kunnen zowel hoofdeffect- als interactiecontrasten op de eenvoudige, hierboven beschreven manier in SPSS ingevoerd worden. Zouden ook de hoofdeffecten opgenomen worden in het model, dan zouden de contrasten op een geheel andere, veel complexere wijze ingevoerd moeten worden (voor uitleg hierover, zie Van den Bercken en Voeten (www.data-analyse.nl: Handleiding ANOVA met SPSS, p.47)).

De specificatie van de contrasten gebeurt met het LMATRIX commando. Dit wordt gevolgd door een omschrijving van het contrast dat getoetst wordt (dit is slechts een label en kan elke gebruiker dus zelf kiezen). Vervolgens vertel je SPSS dat je contrastgewichten gaat specificeren voor elke cel afzonderlijk (elke cel wordt gekenmerkt door een achtergrond*leermethode combinatie). Tenslotte geef je de gewichten op. Hierbij geldt dat de factor die je het eerst hebt opgenomen in het GLM-commando, de rijfactor uit tabel 2 is (achtergrond in dit geval).


In de output van SPSS verschijnt een tabel met de titel “Test of between-subject effects”. Hieraan hebben we niet veel, aangezien alleen het interactie-effect getoetst word, zonder daarbij uit te zuiveren voor de hoofdeffecten en zonder opname van het Intercept. Relevant zijn de “Parameter Estimates”, de “Contrast Results” en de bijbehorende “Test Results”. In de tabel “Parameter Estimates” worden de celgemiddelden gegeven.

Onder de “Contrast Results” en de bijbehorende “Test Results” worden de contrastwaarden en de resultaten van de F-toets voor dit contrast gegeven.Voor het hoofdeffectcontrast van de factor achtergrond, zien deze er als volgt uit:


Zoals te zien is in de tabel met “Contrast Results”, is de contrastwaarde -60 en wijkt deze dus af van de verwachte contrastwaarde van 0. Deze afwijking is significant (zoals ook te zien is in de tabel “Test Results”). De kinderen met achtergrond 1 verschillen significant van kinderen met achtergrond 2 qua rekenprestatie. Zoals te zien is in de tabel “Parameter Estimates” scoren kinderen met achtergrond 1 gemiddeld lager dan kinderen met achtergrond 2. Let wel op de noot onder de “Contrast Results”. De gevonden waarde van -60 is niet DE contrastwaarde voor het verschil tussen achtergrond 1 en 2, maar geldt alleen voor de contrastgewichten: 1 1 1 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0.

Wanneer je voor de equivalente gewichten 1/3 1/3 1/3 -1/3 -1/3 -1/3 0 0 0 0 0 0 kiest, levert dat een contrastwaarde op van -20 op. Aangezien de standaarderror ook met een factor 3 verkleind wordt, blijven F- en p-waarden identiek.


De output van het gespecificeerde hoofdeffectcontrast van de factor leermethode kan volgens dezelfde aanpak worden geïnterpreteerd.



Er blijkt geen significant verschil te zijn in rekenprestatie tussen kinderen die leermethode 1 en leermethode 2 gebruiken.
Voor het gespecificeerde interactiecontrast, is de output als volgt:



De interpretatie van deze tabellen is (statistisch gezien) identiek aan die van de hoofdeffectcontrasten: de contrastwaarde wijkt significant af van 0 en dus is het verschil in prestatie bij leermethode 1 en 2 niet gelijk voor kinderen met achtergrond 1 en achtergrond 2. In de tabel “Parameter Estimates” is te zien dat kinderen met achtergrond 1 beter presteren bij leermethode 1 en dat kinderen met achtergrond 2 beter presteren bij leermethode 2.
Factor-contrast interactiecontrasten
De specificatie van de factor-contrast interactiecontrasten is vrijwel identiek aan de specificatie van de contrast-contrast interactiecontrasten. Het voorbeeld uit tabel 5 ziet er in SPSS-termen zo uit:
GLM prest BY achtgr leermeth

/PRINT = PARAMETERS

/INTERCEPT EXCLUDE

/LMATRIX "A(1 vs 2)" achtgr*leermeth 1 1 1 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0

/LMATRIX "B(1 vs 2 vs 3)" achtgr*leermeth 1 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 -1 0;

achtgr*leermeth 0 1 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 -1

/LMATRIX "AB((1 vs 2 )* (1 vs 2 vs 3))" achtgr*leermeth 1 -1 0 -1 1 0 0 0 0 0 0 0;

achtgr*leermeth 0 1 -1 0 -1 1 0 0 0 0 0 0

/DESIGN achtgr by leermeth.
Opvallend in deze syntax, is dat zowel voor het hoofdeffect van factor B (leermethode) als voor het interactiecontrast, wel meerdere contrasten gespecificeerd worden, maar dat deze gezamenlijk getoetst worden. Er staat namelijk slechts één LMATRIX-commando voor elk paar van contrasten en bovendien worden steeds de twee contrasten die bij elkaar horen verbonden door een “;” aan het einde van de regel. Dit komt omdat we niet geïnteresseerd zijn in de afzonderlijke contrasten, maar in een combinatie ervan die het globale effect van factor B kan beschrijven.
De output die we nu krijgen, wijkt voor factor B en voor het interactie-effect ietwat af van de output in het vorige voorbeeld.
Voor factor B:




Zoals in de output is te zien, worden de beide contrasten afzonderlijk getoetst op een significante afwijking van nul (in de tabel “Contrast Results”). Maar in de tabel “Test Results” wordt hun gemeenschappelijke bijdrage aan de verklaring van de variantie getoetst en verschijnt dus het globale hoofdeffect van factor B (dit was hetzelfde geweest bij elke willekeurige andere volledige set van lineair onafhankelijke contrasten, maar ook voor het hoofdeffect van leermethode in de gebruikelijke ANOVA-tabel die GLM Univariate produceert). De p-waarde van 0,000 onder “Test Results” geeft dus aan dat de leermethodes gepaard gaan met verschillende prestaties. In de “Contrast Results” zien we dat leermethode 1 niet significant verschilt van leermethode 2 qua prestaties, maar dat methode 2 en 3 daarop wel significant van elkaar verschillen (en de “Parameter Estimates” laten zien dat er beter gepresteerd wordt met methode 3).

Voor het interactie-effect geldt iets soortgelijks:




In de tabel met Test Results is te zien dat het effect van de leermethode niet hetzelfde is voor kinderen met achtergrond 1 als voor kinderen met achtergrond 2. In de tabel met “Contrast Results” is vervolgens ook nog te zien, dat dit effect veroorzaakt wordt door een verschil tussen niveau 1 en 2 van de leermethode en door een verschil tussen niveau 2 en 3 van de leermethode. (In de tabel “Parameter Estimates” is wederom de richting van het effect te vinden. Kinderen met achtergrond 1 presteren beter met methode 1 dan met methode 2, terwijl kinderen met achtergrond 2 beter presteren met methode 2 dan met methode 1. Verder presteren kinderen met achtergrond 1 beter met methode 2 dan met methode 3, voor kinderen met achtergrond 2 geldt het omgekeerde). Hoewel we in dit voorbeeld in eerste instantie geïnteresseerd waren in een factor-contrast interactie, krijgen we de afzonderlijk contrast-contrast interacties er dus gratis bij!



Alpha-correctie
Bij het toetsen van meerdere contrasten, doet zich hetzelfde fenomeen voor als bij het gebruik van meerdere afhankelijke variabelen: de kans op een Type 1 fout wordt vergroot, d.w.z. de kans dat de nulhypothese ten onrechte verworpen wordt, wordt hoger dan de gewenste alpha. Er zijn meerdere meningen over de vraag of je hiervoor moet corrigeren.
Familiegewijze correctie
Van den Bercken en Voeten (2002) beschrijven de familiegewijze correctie. In een design met 2 factoren, zijn er drie families van contrasten: één voor het hoofdeffect van factor A, één voor het hoofdeffect van factor B en één voor het interactie-effect. Binnen elk van deze families kun je een aantal contrasten toetsen. De alpha-correctie bestaat er nu uit, dat je voor elke familie je gewenste alpha (meestal 0,05) deelt door het aantal contrasten dat je binnen die familie toetst. Deze aanpassing staat bekend als de Bonferroni-aanpassing.
Voorbeeld:

Als je voor de factor achtergrond (met vier niveaus) alle groepen wilt vergelijken met de eerste groep (simpele effecten), dan corrigeer je het alpha-niveau voor de toetsen in deze familie door te delen door 3 (ongeacht de contrasten die je voor de factor leermethode en voor de interactie specificeert). Je moet nu dus p-waarden vinden kleiner dan 0,0167 om te kunnen spreken van significante verschillen.
Let wel: het corrigeren van je alpha zorgt er wel voor dat je power verliest. Als je dus corrigeert, is het dus beter om van te voren te specificeren in welke contrasten je geïnteresseerd bent en specifiek deze contrasten te toetsen. Zo hoef je niet “in het wilde weg” te zoeken naar verschillen tussen groepen en kun je het aantal te toetsen contrasten (en dus de grootte van de correctie) binnen de perken houden.
Geen correctie
Hoewel een Bonferroni-aanpassing gemakkeljik te realiseren is, zijn anderen van mening dat een correctie van het alphaniveau in het geval van het toetsen van meerdere orthogonale a-priori contrasten niet noodzakelijk is (bijv. Kirk (1995)). Immers, ook bij het toetsen van meerdere orthogonale variantiebronnen in één analyse (bijv. twee hoofdeffecten en één interactie-effect) wordt geen correctie toegepast. Voorwaarde is dan wel dat de contrasten vooraf gespecificeerd werden en niet pas na constatering van een significant globaal effect.


Literatuur
Kirk, R.E. (1995). Experimental design: Procedures for the behavioral sciences (3rd ed.). Pacific Grove, CA: Brooks/Cole.
Van den Bercken, J.H.L, & Voeten, M.J.M (2002). Variantie-analyse. De GLM-benadering. Groningen: Wolters-Noordhoff.
Van den Bercken, J.H.L, & Voeten, M.J.M. Handleiding ANOVA met SPSS

(op www.data-analyse.nl).



1 Wanneer in deze tekst over “niveau” gesproken wordt, is dit een niveau/level van een factor, tenzij uitdrukkelijk vermeld is, dat het om het significantieniveau gaat.

  • Wanneer interactiecontrasten te gebruiken
  • Contrasten voor hoofdeffecten
  • Tabel 1. Veel voorkomende (sets van) lineair onafhankelijke contrasten voor a=4 gemiddelden
  • Tabel 2. Celnummering in een 4x3 design (A = achtergrond, B = leermethode)
  • Tabel 3. Handige weergave van de cellen bij het specificeren van de contrastgewichten
  • Van hoofdeffectcontrasten naar interactiecontrasten
  • Tabel 4. Constructie van het interactiecontrast van een contrast-contrast interactie
  • Tabel 5. Constructie van interactiecontrasten voor factor-contrast interactie

  • Dovnload 149.75 Kb.