Thuis
Contacten

    Hoofdpagina


M wordt aan een verticaal opgestelde veer (met verwaarloosbare massa) gehangen. De veer wordt over een afstand d

Dovnload 280.85 Kb.

M wordt aan een verticaal opgestelde veer (met verwaarloosbare massa) gehangen. De veer wordt over een afstand d



Pagina1/3
Datum05.12.2018
Grootte280.85 Kb.

Dovnload 280.85 Kb.
  1   2   3

Afleiding: Harmonische trilling
Een massa m wordt aan een verticaal opgestelde veer (met verwaarloosbare massa) gehangen. De veer wordt over een afstand d uitgerekt en komt tot evenwicht =>
Er werken nu twee even grote, doch tegengestelde krachten in op de veer:

  • De neerwaartse zwaartekracht op de massa:

  • De opwaartse elastische trekkracht van de veer:


=> geeft scalair m.g – k.d = 0


We geven nu aan de massa een uitwijking y naar beneden. Na het loslaten zal de massa m om haar evenwichtsstand blijven schommelen, dus trillen. We verwaarlozen de wrijving.


De totale vervorming van de veer is nu d+y en de terugdrijfkracht van de veer = FV = -k (d+y)
De massa m heeft dan de volgende vectoriele bewegingsvergelijking:

Scalair wordt dit: m.g – k.(d+y) = m.ay


m.g – k.d – k.y = m.ay
-k.y = m.ay
ay =
(1)

De laatste vergelijking zegt dat de tweede afgeleide van y op een constante na gelijk is aan y.
Hieraan voldoet o.a. de sinusfunctie. We stellen de uitwijking y in functie van de tijd voor als

y(t) = A sin (ω.t + φ)



De constante A stelt hierbij de amplitude voor, ω is de pulsatie en φ de beginfase. (zie verder)
  1   2   3


Dovnload 280.85 Kb.