Thuis
Contacten

    Hoofdpagina


Niets te melden

Dovnload 1.06 Mb.

Niets te melden



Pagina1/5
Datum05.05.2019
Grootte1.06 Mb.

Dovnload 1.06 Mb.
  1   2   3   4   5

Niets te melden:

0 Inleiding tot het niets


0 Probleem: hoeveelheidaanduiding
0 De maya’s: De duistere kant van het rekenen
0 De achterstand van de westerse wereld
0 Nul als getal?
0 Gerelateerde betekenissen en begrippen van tegenwoordig ivm

nul
0 Het vraagstuk van het niet-zijn: Een verwevenheid van het

iets en het niets

Inleiding tot het niets
Dit geschrift vertelt u over het niets. De filosofie en metafysica van het niets en over de meest besproken vorm van het niets: het getal nul.

Wanneer u in het basis onderwijs geleidelijk aan meer meester van de telkunde werd, moet het u zijn opgevallen hoe gemakkelijk wij met 10 cijfers eender welke hoeveelheid kunnen uitdrukken. Hoewel deze gemakkelijke telwijze over het algemeen logisch en vanzelfsprekend wordt geacht is dit het resultaat van een eeuwenlange zoektocht naar een oplossing voor het probleem hoeveelheidaanduiding. Het getal nul heeft hier een uitermate belangrijke rol in gespeeld. Het heeft lange tijd geduurd voor de westerse wereld deze handigheid erkende.

Hoe dan ook het getal nul is net als de uitvinding van het wiel een van de triomfen der menselijke verbeeldingskracht.

Waarom zou nul, dat vormloze rondje, zoals Shakespeare hem noemde, een dergelijk cruciale rol spelen in het reusachtige weefsel van uitdrukkingen dat wiskunde wordt genoemd? Waarom geven de meeste wiskundigen hem een ereplaats in de lijst van belangrijkste getallen? Hoe kan iemand hebben beweerd dat aanaangezien 0 x 0 = 0 , getallen echt bestaan?

Het getal nul is een voorvader van het raadsel der raadselen.

En daarmee het boegbeeld van het niets.



Probleem: Hoeveelheidaanduiding

We beginnen ons verhaal met twee herders. De twee herders zien nog een duidelijk verschil tussen vier en vijf schapen en zullen ook al vlug op merken dat er ‘n schaap is verloren gelopen. Als men nu een hele hoop schapen heeft zal men niet meteen opmerken dat men er eentje te weinig heeft. Daarom kwam men op het idee hoeveelheden te benoemen en voor te stellen door symbolen.

Maar als je voor iedere hoeveelheid een geheel nieuwe naam en een nieuw symbool voor elk stapeltje van een andere grootte wilt, raakt je fantasie uitgeput en je geheugen overbelast. Probeer maar eens verschillende symbolen te bedenken voor de eerste twintig getallen, bijvoorbeeld als volgt:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, §, $, , @, , ξ, ﻼ, ß, Ψ, ­­­, 

Stel je nu eens de vraag: hoeveel is 4 + 8? Even kijken, het antwoord is .

En  min §? Door § plaatsen terug te tellen van  komen we uit op 3.

Of  plus  ? Helaas hebben we hier nog geen symbool voor bedacht, en als we dat zouden doen moesten we er eerst nog twaalf anderen bedenken.

De oplossing van dit probleem ligt voor de hand en moet al zeer vroeg in iedere cultuur bedacht zijn, zoals ook kinderen dat doen:


Groepeer de objecten die je wilt tellen in stapeltjes van eenzelfde hanteerbare en benoemde grootte en tel dan hoeveel stapeltjes je hebt.

bijvoorbeeld:


 is  stuks


 is stuks van het 

het onaantrekkelijke  +  wordt

   +  

Dus  stuks van het  en nog  extra


dat maakt stuks van  en nog 

De basis stapeltjes hebben 5 turven, doordat we 5 vingers hebben, maar iedere hoeveelheid die in 1 oogopslag te tellen is voldoet.


De Oude Babyloniërs werkten met hoeveelheden van 10 en van 60.

Hun getallen werden aanvankelijk als volgt geschreven:

Zoals u opmerkt keert de notatie bij 60 weer terug. Alleen worden de wiggen dan iets groter. De verschillende getallen werden gewoon achter elkaar weergegeven en het totale getal was dan de som van die 2 cijfers. Zo is 61 dus een grote en een kleine wig.


Maar u kunt u wel indenken dat onder bepaalde omstandigheden wanneer men vb snel een inventaris moest maken dat het mogelijk was dat het verschil tussen een kleine en een grote wig onduidelijk was. In eerste instantie loste men dit probleem op door de cijfers een specifieke plaatst te geven. De grootste getallen werden voorop geplaatst (60 > 10 >1). Hierdoor kon het getal 72 niet meer gelezen worden als 131.
Hiermee was het probleem met het getal 61 dat evengoed als 2 gelezen kon worden niet meteen opgelost. Daardoor bedacht een teken om aan te geven dat die “kolom” leeg was van cijfers. De grote en de kleine wig in het getal 61 werd dus gescheiden door een teken dat aangaf dat er geen tientallen waren. Hun scheidingsteken, de voorloper van het getal nul, bestond uit twee schuine wiggen.
Deze noodzaak omstreeks 450 V.C. was het prille begin van het getal nul. En het getal nul is niet het enige wat we aan die Oude Babyloniërs te danken hebben. Ons 60tallig stelsel in tijdsaanduiding:60 seconden in 1 minuut, 60 minuten in 1 uur komt van hen.

Ook de notatie van groot naar klein hebben we aan hen te danken.



  1   2   3   4   5

  • Inleiding tot het niets
  • Probleem: Hoeveelheidaanduiding

  • Dovnload 1.06 Mb.