Thuis
Contacten

    Hoofdpagina


Simulatie en analyse van sociaal economische processen

Dovnload 422.44 Kb.

Simulatie en analyse van sociaal economische processen



Pagina1/3
Datum25.04.2019
Grootte422.44 Kb.

Dovnload 422.44 Kb.
  1   2   3


Simulatie en analyse van sociaal economische processen.

Wiskundige modellen vs. multi agent modellen.



Vrije Universiteit

Faculteit der Exacte Wetenschappen

De Boelelaan 1081

1081 HV Amsterdam




R.P. van der Ark

BWI-Werkstuk



Juli 2003

Begeleidster: Dr. C.M. Jonker

Voorwoord

Voor de studie Bedrijfs Wiskunde en Informatica is het vak Werkstuk BWI een verplicht onderdeel. Dit vak behelst het ontwikkelen van een werkstuk aan de hand van bijvoorbeeld een litteratuur studie. Het onderwerp ‘simulaties’ heeft mij altijd geboeid, en mede daarom heb ik dit onderwerp gekozen. Niet eerder heb ik een litteratuur studie gedaan en het onderzoek naar litteratuur is dan ook zeer leerzaam geweest.
Dit verslag is niet compleet zonder het bedanken van mijn begeleidster Catholijn Jonker. Dankzij haar kennis, inzet, tijd en geduld kon dit werkstuk worden wat het is.

Ook René Swarttouw en Miriam Maela wil ik hierbij bedanken voor de steun die zij mij hebben gegeven.


Samenvatting

Sociaal-economische processen vragen voorspellingen. Tot op heden is het niet gelukt om belangrijke gebeurtenissen te voorspellen. In dit werkstuk wordt een mogelijke oorzaak bekeken. Misschien ligt de oorzaak van het niet juist kunnen voorspellen aan de keuze van de gebruikte modellen, het blijkt dat veel van deze modellen centralistisch van aard zijn. De gedachte ontstaat om een decentralistisch model zoals Multi Agent Systems (MAS) te gebruiken.

Deze overstap, van centralistisch naar decentralistisch, heeft tot gevolg dat de validatie en verificatie een verschuiving laat zien, van validatie van historische gegevens naar validatie van een verzameling van regels waarop het model gebaseerd is.
In de voorspellingstheorie zullen de decentralistische modellen zeker een goede bijdrage kunnen leveren en meegenomen moeten worden bij de keuze van het model.

Inhoudsopgave



Simulatie en analyse van sociaal economische processen. i

Voorwoord i

Samenvatting iii

Inhoudsopgave v

Hoofdstuk 1. Inleiding 1

Hoofdstuk 2. Wiskundige voorspellingstechniek 3

Hoofdstuk 3. Komen tot een verzameling van modellen 5

Hoofdstuk 4. Multi Agent Systems 9

Hoofdstuk 5. Discussie 13

Hoofdstuk 6. Conclusies en aanbevelingen 15

Apendix A. Referenties 17




  1. Inleiding

Het doel van dit werkstuk is te onderzoeken hoe we sociaal economische processen in de wetenschap zo exact mogelijk kunnen verklaren en voorspellen. In dit werkstuk zullen hiervoor twee invalshoeken belicht worden.
Ten eerste wordt uitgegaan van de toegepaste, voorspellende wiskunde. Deze methode gaat uit van de werkelijkheid. Op grond van wat er in de werkelijkheid gebeurd wordt een verzameling modellen gekozen die verklarend zou kunnen zijn voor deze werkelijkheid. Hierna wordt op basis van die modellen, besloten welke data verzameld moeten worden die relevant zouden kunnen zijn voor het voorspellen of verklaren van de sociaal economische processen. Met deze verdeling, dus het model, kan men voorspellingen doen. Daarnaast is heel duidelijk vast te stellen hoe betrouwbaar en valide de methode is, omdat dit uit het model volgt. De modellen zijn dus heel breed en geven impliciet al aan welke situatie met het model kan worden bestudeerd en hoe goed de uitkomst aansluit bij de werkelijkheid.

Deze voorspellingen die volgen uit de berekeningen met het model, kunnen weer toegepast worden op de praktijk, door middel van simulaties, waar bijvoorbeeld in het bedrijfsleven gebruik van gemaakt kan worden. Denk hierbij aan voorspellingen van hoeveelheid omzet, hoeveelheid klanten, verwachtte prijsindexcijfers etc. In dit werkstuk zullen enkele wiskundige modellen worden beschreven ter illustratie van de voorspellingskracht van deze modellen.


Om zo’n wiskundig model te kunnen gebruiken zijn vaak voorwaarden gesteld. Als deze voorwaarden voldoen dan is het model zeer betrouwbaar en heeft het een hoge mate van kwaliteit. Scott Moss laat in zijn artikel [8] zien dat de bovengenoemde methode echter een groot nadeel heeft. Deze methode past namelijk vaak te weinig bij de werkelijkheid. In praktijk zijn deze voorwaarden niet of moeilijk te bewijzen. Als dit het geval is, dan moet gezocht worden naar een ander model. Is er geen ander model, dan bestaat soms de mogelijkheid om de data aan te passen, maar men zal dan ongetwijfeld verder verwijderd raken van de werkelijkheid. Een andere optie is om te zoeken naar het minst slechte model. In alle gevallen waarin de voorwaarden problemen op leveren zal elk model onderzocht moeten worden op kwaliteit en betrouwbaarheid voor de toepassing. Dit zal gebeuren met een gedeelte van de beschikbare data, welke niet meer kan worden gebruikt bij de uiteindelijke voorspelling. Dus de voorspelling wordt gebaseerd op minder data en op een model dat niet correct functioneert. Werkt ook deze aanpak niet, dan moeten er nieuwe modellen geconstrueerd worden voordat de werkelijkheid juist geïnterpreteerd kan worden.
Wat kan de reden zijn dat deze methode in praktijk vaak niet toe te passen is? Dit kan ermee te maken hebben dat al deze theorieën een centralistische aanpak hebben. Alle interacties tussen alle, van belang zijnde, componenten moeten bekend zijn. Dus gaan we als alternatief een decentralistisch model bekijken.
Een Multi Agent System (MAS) is zo’n decentralistisch model. Een MAS voorspelt op basis van individuele acties van componenten in plaats van interacties tussen componenten. Dit kan weliswaar complexer zijn, maar wel beter aansluiten bij de werkelijkheid.
In Hoofdstuk 5. worden de beide aanpakken met elkaar verleken.


  1. Wiskundige voorspellingstechniek

    1. Inleiding

Ieder bedrijf of onderneming komt op een punt dat er beslissingen gemaakt moeten worden. Nemen we nieuwe mensen aan, ontslaan we mensen of blijven we werken met de huidige bezetting. Of geven we de mogelijkheid om cursussen of opleidingen te volgen. Nemen we alle nieuwe opdrachten aan of moeten we ook denken aan onderzoek en ontwikkeling van nieuwe en bestaande producten.

De vraag is telkens nemen we actie of niet en zo ja, welke actie. Vaak is de keuze tot wel of geen actie nemen gebaseerd op gegevens uit het verleden. Bijvoorbeeld het winstcijfer. Onze winst van dit jaar is lager dan de winst van vorig jaar. De vraag is dan hoe komt dat en wat doen we eraan. De hoe-komt-dat vraag is weliswaar complex maar vaak wel te verklaren door goed na te gaan wat er afgelopen tijd gebeurd is. Bijvoorbeeld kan blijken dat de marktpositie van de concurrenten ‘sterker’ is geworden. Dan is er nog de wat-doen-we-er-aan vraag. Als we precies wisten wat er in de toekomst zou gaan gebeuren, dan zou de wat-doen-we-er-aan vraag eenvoudig te beantwoorden zijn. Maar de toekomst weten we niet, dus moeten we een voorspelling maken.



    1. Voorbeeld

Laten we een charterbedrijf als voorbeeld nemen. Stel dat dit charterbedrijf wil weten hoeveel vliegtuigen het volgend jaar nodig heeft. Om deze beslissing te kunnen maken is het handig om te weten hoeveel passagiers het charterbedrijf volgend jaar heeft. Het charterbedrijf heeft waarschijnlijk de afgelopen jaren gegevens bijgehouden over het aantal passagiers dat met hun maatschappij heeft gevlogen. Of anders is dat uit archieven of databases en dergelijke te verkrijgen.

    1. Stappenplan

In de wiskunde bestaan er modellen die, uitgaande van gegevens uit het verleden, een extrapolatie kunnen maken naar de toekomst. In Hoofdstuk 3. wordt een aanzet gegeven tot een overzicht van mogelijke modellen. Zo zijn er de tijdreeks modellen. Deze modellen bestaan uit meerdere varianten zoals met en zonder trend- en seizoenseffecten. Ieder met zijn specifieke eigenschappen en nauwkeurigheid maar ook met voorwaarden om het model te gebruiken.

Het is dan de bedoeling om dàt model te kiezen dat qua eigenschappen en nauwkeurigheid van het model het beste past bij het bedrijf. Daarna moeten we onderzoeken of ook de voorwaarden, die nodig zijn voor het gebruik van het model, voldoen. Hierna kan het model uitgevoerd worden en een voorspelling gemaakt worden waarop het bedrijf zijn beslissing kan maken.


De gang van zaken in dit voorbeeld doorloopt de volgende stappen:

  1. gegeven een (praktisch) probleem,

  2. analyseer het probleem en kom tot een verzameling van modellen,

  3. controleer het nut van het model voor het bedrijf,

  4. controleer de voorwaarden van het gebruik van het model en

  5. maak de voorspelling.

Dit voorbeeld is er maar een van de vele. Men kan ook denken aan elk ander gegeven waar men een voorspelling van wil verkrijgen. Dat maakt het al wat interessanter en breder inzetbaar. Echter is stap 2 nog wat erg vaag. We gaan in het volgende hoofdstuk dan ook kijken hoe men tot een dergelijke verzameling van modellen komt.




  1. Komen tot een verzameling van modellen

    1. Inleiding

Steeds als men een (praktisch) probleem probeert te doorgronden houdt de wiskundige onder andere een soort van ‘beslissingsboom’ in zijn achterhoofd. Deze beslissingsboom bevat alle bekende modellen, die ieder zijn specifieke toepassingskracht en voorwaarden hebben. Door tijdens een interview, of andere fase in het proces tot het komen van een model, telkens de beslissingsboom in gedachte te houden, kan de wiskundige toegespitste vragen stellen. Deze vragen kunnen duidelijkheid geven aan de vraag welke verzameling van modellen gebruikt kan worden.

    1. Beslissingsboom

De hierna genoemde indeling van modellen bevat slechts een klein deel van alle mogelijke modellen. De reden dat er maar een klein deel van alle modellen wordt besproken is meerzijdig. Enerzijds omdat voor dit verslag alleen de idee van de ‘beslissingsboom’ bekend moet zijn. Anderzijds omdat er zoveel modellen zijn, dat het een apart onderzoeksgebied zou kunnen zijn en omdat ik zelf geen wiskundige ben en dus lang niet alle modellen ken.
Waarom dan toch nog zoveel modellen? Dat heeft ermee te maken dat ik wil laten zien dat het stappenplan van hoofdstuk 2 voor veel modellen geldt. En dus dat dit stappenplan een veel voorkomende manier van werken in de wiskunde is.
De beslissingsboom:

  1. Kwalitatieve methoden

Als er weinig gegevens beschikbaar zijn kan men een beroep doen op de deskundigheid van menselijke beoordelingsvermogens. Aan de hand van classificatieschema’s kunnen kwalitatieve gegevens worden omgezet in kwantitatieve schattingen.

    1. Delphi-methode

Via enquêtes worden deskundigen ondervraagd. De uitkomst van elke enquête wordt verwerkt tot een volgende enquête en tegelijkertijd wordt de verzamelde informatie over alle deskundigen verspreid. Uiteindelijk zal iedere deskundige een gelijk beeld hebben van de kennis.

Door de anonimiteit wordt voorkomen dat een deskundige met een hoog aanzien bij voorbaat wordt geloofd boven een deskundige met minder prestige.



      1. Toepassing

De accuratesse is redelijk groot en omslagpunten kunnen redelijk goed worden voorspeld.

      1. Voorbeeld

Deze methode kan gebruikt worden om tijdschattingen van toekomstige gebeurtenissen te maken als mede voorspellingen van politieke en sociale ontwikkelingen te maken.

    1. Historische analogie

Hier wordt gekeken of de gewenste voorspelling, overeenkomst vertoont met al correct werkende voorspellingen.

      1. Toepassing

Deze methode heeft geen goede prestatie als het gaat om omslagpunten.

      1. Voorbeeld

Denk hierbij aan de verkoop van de kleuren televisie in vergelijking met de zwart-wit televisie.

  1. Tijdreeksanalyses

Op basis van betrouwbare gegevens over het verleden, met daarin duidelijke en stabiele verbanden en ontwikkelingen, wordt via extrapolatie een voorspelling gemaakt van de toekomst op basis van deze geschiedenis.

    1. Toepassing tijdreeksanalyses

Omslagpunten zijn slecht te voorspellen met tijdreeksen.

    1. Trendprojectie

Geprobeerd wordt om een reeks gegevens over een periode om te zetten in een wiskundige vergelijking die een trend volgt.

      1. Toepassing

De accuratesse van de voorspelling op korte en lange termijn is goed. Echter kunnen omslagpunten niet worden voorspeld.

    1. X-II Methode

Bij dit model worden ook gegevens uit het verleden geanalyseerd. Nu wordt er vooral gekeken naar seizoensbewegingen, trends en onregelmatigheden. Een computer is een vereiste aangezien het aantal berekeningen zeer groot is.

      1. Toepassing

Voor de korte termijn (ongeveer 1 á 2 jaar) is de voorspelling goed ook de omslagpunten worden goed voorspeld. Voor de lange termijn is deze methode minder geschikt.

  1. Causale modellen

Als er voldoende gegevens beschikbaar zijn en er een expliciete relatie vastgesteld is tussen de grootheid die voorspeld moet worden en de onafhankelijke variabelen, kan een causaal model toegepast worden.

    1. Toepassing van causale modellen

Vooral de lange termijn voorspellingen is goed. Ook worden omslagpunten juist voorspeld. Echter zullen de ‘kosten’ zeer hoog zijn om een hoge nauwkeurigheid te bereiken. Denk aan vier keer zoveel gegevens voor een twee keer zo betrouwbaar antwoord en de wachttijd tot het antwoord van een analyse wordt bij vier keer zoveel gegevens ook langer.

    1. Econometrisch model

Een model dat gevormd wordt door een verzameling van interdependente regressievergelijkingen.

      1. Toepassing

Oorzakelijke verbanden worden zichtbaar door het geheel van de regressievergelijkingen. Voor de korte en lange termijn is de uitkomst nauwkeurig.

    1. Input-ouput-model

Dit model geeft inzicht in de stromen van producten en diensten tussen bedrijven en bedrijfsonderdelen. Het probleem is het afstemmen van de input op de benodigde output.

      1. Toepassing

Dit model is niet geschikt voor de korte termijn. Voor de lange termijn kan dit model nauwkeurige voorspellingen doen.


  1. Ondersteunende modellen

    1. Variantie analyse

Variantie analyse wordt toegepast om inzicht te verkrijgen welke variabelen in het systeem een onderlinge samenhang vertoont.

Algemeen:


Een statistisch lineair model waarin willekeurige observaties beschreven worden door een lineaire combinatie van onbekende parameters en willekeurige fouten :
  1   2   3

  • Samenvatting
  • Inhoudsopgave
  • Wiskundige voorspellingstechniek
  • Komen tot een verzameling van modellen

  • Dovnload 422.44 Kb.