Thuis
Contacten

    Hoofdpagina


Taot-symo-09 Opdrachtbeschrijving b di voltijd H2 26 10: 40-12: 10, docent: Jan Mooij Do deit2/dhit2 28 9: 00-10: 30, docent: Jan Mooij Probleemstelling

Dovnload 448.98 Kb.

Taot-symo-09 Opdrachtbeschrijving b di voltijd H2 26 10: 40-12: 10, docent: Jan Mooij Do deit2/dhit2 28 9: 00-10: 30, docent: Jan Mooij Probleemstelling



Pagina1/2
Datum17.10.2018
Grootte448.98 Kb.

Dovnload 448.98 Kb.
  1   2

Waterslagopdracht TAOT-SYMO-09 Jan Mooij

TAOT-SYMO-09 Opdrachtbeschrijving B

Di voltijd H2 F3.26 10:40-12:10, docent: Jan Mooij

Do dEIT2/dHIT2 F2.28 9:00-10:30, docent: Jan Mooij
Probleemstelling: Als een waterstroom door een lange leiding te snel wordt gestopt door het dichtdraaien van een kraan aan het eind van die leiding ontstaat een drukpuls in de leiding die duidelijk hoorbaar is als een klap. Men noemt dit verschijnsel waterslag. Bestudeer dit verschijnsel aan de hand van een bondgraafmodel van een 100 meter lange leiding met binnendiameter van 12 mm en wanddikte van 2 mm. Om waterslag te kunnen bestuderen

Moet je eerst een model maken, waarin de leiding opgedeeld is in meer identieke segmenten.

Je kunt uitgaan van 10 segmenten.

Je krijgt een voorbeeld van een 1 segmentmodel (waterslag_1.sim), waarin je kunt vinden hoe turbulente weerstanden en hoe regelbare kleppen (ofwel een kraan) worden gemodelleerd.

Let wel dat bij gebruik van slechts 1 segment geen waterslagverschijnsel optreedt.
Wat helpt het beste tegen de nadelige effecten van waterslag?
Ga de invloed op waterslag na van:


  1. het materiaal van de leiding (koper of polyethyleen)

  2. de dikte van de leiding

  3. de snelheid van dichtdraaien van de kraan

  4. het aanbrengen van een waterslagdemper


deelopdrachten

  1. Ga uit van turbulente stroming en stel de bondgraaf op van het 10 segmenten model (je krijgt een dynasimfile van het enkelsegmentmodel als uitgangsmateriaal)

  2. Bedenk welke experimenten je met het 10 segmentenmodel gaat doen en overleg dit met je begeleidend docent.

  3. Voer je experimenten stuk voor stuk uit. Geef de simulatieresultaten en trek daaruit een verstandige conclusie.

  4. Leg je bevindingen neer in een helder compleet verslag.

Bijlagen:


waterslag_1.sim

==============================================================================

Jan Mooij - 8 april 2010

==============================================================================

Omschrijving:

Gegeven een koperen pijp van 100 m met binnendiameter van 12 mm en

wanddikte 2 mm. Er wordt een druk van 10 m H2O op gezet.

De stroming wordt turbulent verondersteld.

De pijp bestaat uit een turbulente weerstand Rblas,

een hydraulische traagheid I en een gesloten leidingcapaciteit Cpijp.

Aan het eind zit een kraan, die gemodelleerd wordt door een regelbare

klep, waarvan de Kv waarde instelbaar is.


##

#define

//maten systeem

dgat = 0.000545; //[m] diameter gat

len = 100; //[m] lengte pijp

d = 0.012; //[m] binnendiameter pijp

wd = 0.002; //[m] wanddikte pijp
//materiaalconstanten

E = 1.24e11;//[Pa] elasticiteitsmodulus koper

mu = 0.9; // contractiefactor gat

g = 9.82; //[m/s2] zwaartekrachtsversnelling

temp = 25;

rho = 999.741 + 0.2057*temp - 0.06229*temp^1.5;//[kg/m3] dichtheid water

etha = 1.794e-3/(1+0.035808*temp+1.8869e-4*temp^2);//[Pa.s] dyn visc water

//afgeleide grootheden

Oppgat = 0.25*pi*dgat^2;

Opijp = 0.25*pi*d^2;

B = 0.8*wd*E/(d+wd); //bulkmodulus pijpsegment

Cpijp = Opijp*len/B; //gesloten leiding capaciteit segment

R = 8*pi*etha*len/(Opijp^2);//weerstand pijpsegment bij laminaire stroming

Rblas = 0.24143*(etha*(rho/d)^3)^0.25*len/d^4;//R constante bij turbulente stroming

Rgat = rho/(2*mu^2*Oppgat^2);

I = rho*len/Opijp; //inertantie pijpsegment
//=============== zelf gemaakte blokken =================================================

/*RBL is het bondgraafblok voor de turbulente stromingsweerstand volgens Blasius.

$i1 stelt de flow voor.

Parameter $p1 stelt Rblas voor. */

RBL = FUN (if ($i1==0)



then 0

else ($p1*sgn($i1)*(abs($i1))^1.75));

/*GBL is het bondgraafblok voor de inverse turbulente stromingsweerstand volgens Blasius

met dezelfde parameter Rblas als bij het RBL blok.

$i1 stelt de druk over de weerstand voor.*/

GBL = FUN (if ($i1==0)



then 0

else (sgn($i1)*(abs($i1)/$p1)^0.5714286));

//definitie wortelrelatie klepgeleiding van regelbare klep of kraan

Gklep = FUN (if ($i2==0)



then 0

else (8.7841e-7*$i1*sgn($i2)*(abs($i2))^0.5)

);

//definitie kwadratische klepweerstand van regelbare klep of kraan

Rklep = FUN (if ($i2==0)

then 0

else ((12.96*1e11)*($i2/$i1)^2)

);

/* $i1 staat voor Kv-waarde en $i2 voor resp. druk over of flow door de klep



druk in N/m2 en flow in m3/s!

Let op in deze definitie staan twee inputvariabelen $i1 en $i2 en geen parameters!

Kijk in de structuurtabel hoe dit blok gebruikt wordt.
Kv is de z.g. Kv waarde van de kraan.

Kv waarde geeft aan het debiet van zuiver water

van 20 graden Celsius door de klep uitgedrukt in m3/uur

bij een drukval van 1 bar. De klep gedraagt zich

als een kwadratische uitstroomweerstand. */

//=======================================================================================
//timing

start = 0; //[s]

stop = 10;

step = 0.0001;



#structure
Ppomp = PLS ( : 1,10,rho*g*10);

Kv = FNC (time:0,1, 6,1, 7,0.01, 10,0.01);



/*Hoge Kv waarde wil zeggen kraan open en lage waarde kraan dicht.

Jammer genoeg kan je Kv niet nul maken, omdat je dan in de problemen

komt met de tijdkonstanten van het systeem. Die worden dan ook nul.

Hoe kleiner Kv, hoe kleiner je ook de rekenstap moet maken om numerieke

instabiliteit te voorkomen.

*/

FR = GBL ( Ppomp-PC : Rblas);

PC = _C_ ( FR-FI : 0,Cpijp);

FI = _I_ ( PC-Pgat : 0,I);

Pgat = Rklep ( Kv,FI );
plot ( Ppomp/(rho*g) : -60,40);"Ppomp m H2O"

plot ( FI*60000 : 0,10 ); "ltr per minuut"

plot ( PC/(rho*g) : -20,80);"PC m H2O"

plot ( Kv : -8,2);"kraanstand"
#timing

start,stop,step;



#end

##


Theorie:
Een waterleiding gedraagt zich in veel opzichten als een elektrische transmissielijn (zoals een coaxkabel), die niet goed afgesloten is. Daar treedt reflectie op van pulsen, die aanleiding geven tot ernstige verstoringen van de informatieoverdracht. Als een coaxkabel afgesloten wordt door een weerstand met de waarde van de karakteristieke kabelimpedantie wordt deze als het ware oneindig lang gemaakt en treedt geen reflectie van pulsen meer op.

De zelfinductie L per lengteeenheid en de capaciteit C per lengteeenheid bepalen de waarde van de karakteristiek kabelimpedantie.



Voor een waterleiding met hydraulische inertantie van Ihydr per lengte len en gesloten leidingcapaciteit Cpijp per lengte len geldt:

Voor de voortplantingssnelheid v van een drukpuls over de leiding geldt:

ρ is de soortelijke massa van water en B is de bulkmodulus van het materiaal, waarvan de leiding gemaakt is. B is evenredig met de elasticiteitsconstante E (zie waterslag_1.sim).

Model waterslagdemper:

Hierboven staat een schematische voorstelling van een waterslagdemper bestaande uit een met lucht gevulde ruimte afgesloten door een flexibel membraan. Door de aangevoerde waterflow F wordt de lucht gecomprimeerd. De demper wordt aangesloten op de leiding in de buurt van de kraan of klep die de waterslag veroorzaakt. Deze leiding is niet getekend.

Rechts staat een bondgraafweergave, die we gebruiken om het verband tussen P en F af te leiden.



Eerst leiden we het verband af tussen Pd en V in de met lucht gevulde ruimte onder het membraan. We nemen polytrope compressie aan waarvoor geldt:
voor n=1 is er sprake van een isotherm en voor n=k=cp/cv is er sprake van een isentroop of adiabaat.


met flow en na delen door volgt:
met volgt:
(1)
Uit de bondgraaf volgt verder:

(2)
(3)
Uit (1), (2) en (3) volgt nu:
(zie waterslag_1.sim);

Dus

ofwel



Een eerste orde niet lineaire differentiaalvergelijking van een systeem met F als ingangssignaal, P als uitgangssignaal en R, n en V0 als parameter en P0 als randvoorwaarde op t=0.

In onderstaande waterslagdemper.sim file is deze differentiaalvergelijking opgelost en zie je een demonstratie van wat met de druk van de luchtruimte gebeurt bij een bepaalde opgelegde flow F. Uitgegaan is van een in de handel verkrijgbare demper met .


waterslagdemper.sim

==============================================================================

Jan Mooij - 7 mei 2010

==============================================================================

Omschrijving:

Een waterslagdemper bestaat uit een volume V0 lucht onder een begindruk

van P0 afgesloten van het water door een flexibel membraan.

De elasticiteit van het membraam wordt verwaarloosd.

Er wordt adiabatische compressie verondersteld (P.V^n=constant)

met n=1.4, voor n=1 heb je een isoterm en voor andere waarden een polytroop.

De inkomende flow F gaat door een restrictie met Kv waarde en comprimeert de lucht.

  1   2

  • Wat helpt het beste tegen de nadelige effecten van waterslag
  • structure Ppomp = PLS

  • Dovnload 448.98 Kb.